Предыдущая публикация
Золотое сечение Фибоначчи
Золотое сечение (φ = "фи") — это одна из самых известных и завораживающих математических пропорций, которую часто называют "божественной пропорцией" или "формулой гармонии". Ее значение приблизительно равно -1.6180339887...
Представьте отрезок AB, разделенный точкой C на две части:
Большая часть = a (AC)
Меньшая часть = b (CB)
Золотое сечение возникает, когда отношение всего отрезка (AB) к его большей части (a) равно отношению большей части (a) к меньшей части (b):
`AB / AC = AC / BC` или `(a + b) / a = a / b`
Это отношение обозначается греческой буквой "φ (фи)".
`φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887...`
Интересно, что обратная величина тоже красива: `1 / φ = φ - 1 ≈ 0.6180339887...`
Геометрическое представление — Золотой прямоугольник:
1. Возьмите квадрат.
2. Проведите линию от середины одной стороны к противоположному углу.
3. Используйте эту линию как радиус, чтобы провести дугу, определяющую длину нового прямоугольника.
4. Получившийся прямоугольник будет золотым прямоугольником. Его стороны соотносятся как `длина / ширина = φ ≈ 1.618`.
5. Если отрезать от этого прямоугольника квадрат (исходный), оставшаяся часть снова будет золотым прямоугольником (меньшего размера). Этот процесс можно продолжать бесконечно!
Последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... (каждое число = сумме двух предыдущих).
Если взять отношение двух последовательных чисел Фибоначчи (большее к меньшему), то по мере продвижения по ряду это отношение все ближе приближается к φ:
5/3 ≈ 1.666...
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 ≈ 1.615...
34/21 ≈ 1.619...
55/34 ≈ 1.6176...
89/55 ≈ 1.61818...
Чем больше числа, тем ближе к φ.
Его влияние наблюдают в самых разных областях, хотя иногда его роль преувеличивают:
1. Природа:
Растения: Расположение листьев на стебле (филлотаксис), семян в подсолнухе или шишке, лепестков цветов часто соответствует числам Фибоначчи и углам, связанным с φ (≈137.5°).
Раковины моллюсков (Наутилус): Форма раковины представляет собой логарифмическую спираль, коэффициент роста которой связан с φ ("золотая спираль").
Тела животных и человека: Пропорции скелета (например, отношение длины предплечья к длине кисти), расположение пупка относительно роста (не всегда точно φ, но часто близко). Пропорции лица также иногда анализируют через призму φ.
2. Искусство и Архитектура:
Античность: Пропорции Парфенона в Афинах, египетские пирамиды (спорно, но часто упоминается).
Ренессанс: Художники (Леонардо да Винчи, Сальвадор Дали) и архитекторы (Ле Корбюзье) сознательно использовали φ для придания работам гармонии ("Витрувианский человек", "Тайная вечеря" да Винчи, "Тадж-Махал").
Композиция: Деление кадра в живописи и фотографии по правилу третей иногда связывают с приближением к золотому сечению.
3. Дизайн и Эстетика:
Пропорции "идеальных" лиц, логотипов компаний (Apple, Pepsi), размеры кредитных карт, форма книг и экранов часто приближены к φ, так как эта пропорция подсознательно воспринимается как гармоничная.
4. Математика и Геометрия:
Правильный пятиугольник (Пентагон) и Пентаграмма: Диагонали пятиугольника пересекаются в точках, делящих друг друга в золотом сечении. Отношение диагонали к стороне = φ.
Платоновы тела: Золотое сечение встречается в додекаэдре и икосаэдре.
Не вездесущесть: Золотое сечение — не универсальный ключ ко всем гармоничным пропорциям в природе и искусстве. Многие случаи его "обнаружения" — это совпадения или аппроксимации.
Субъективность эстетики: То, что считается гармоничным, зависит от культуры и времени. φ — один из возможных инструментов создания гармонии, но не единственный и не всегда обязательный.
Математическая красота: Независимо от споров о его повсеместности в природе, золотое сечение остается удивительным и элегантным математическим явлением с глубокими связями (особенно с числами Фибоначчи и геометрией пятиугольника).
Золотое сечение — это мост между математической абстракцией, природными формами и человеческим восприятием красоты, продолжающий вдохновлять ученых, художников и философов.
Поддержите автора, подпишись на канал "https://dzen.ru/id/68582706b903800f91e0eb73?share_to=link", и узнай больше интересного. Ставьте лайки и делитесь соим мнением.
Представьте отрезок AB, разделенный точкой C на две части:
Большая часть = a (AC)
Меньшая часть = b (CB)
Золотое сечение возникает, когда отношение всего отрезка (AB) к его большей части (a) равно отношению большей части (a) к меньшей части (b):
`AB / AC = AC / BC` или `(a + b) / a = a / b`
Это отношение обозначается греческой буквой "φ (фи)".
`φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887...`
Интересно, что обратная величина тоже красива: `1 / φ = φ - 1 ≈ 0.6180339887...`
Геометрическое представление — Золотой прямоугольник:
1. Возьмите квадрат.
2. Проведите линию от середины одной стороны к противоположному углу.
3. Используйте эту линию как радиус, чтобы провести дугу, определяющую длину нового прямоугольника.
4. Получившийся прямоугольник будет золотым прямоугольником. Его стороны соотносятся как `длина / ширина = φ ≈ 1.618`.
5. Если отрезать от этого прямоугольника квадрат (исходный), оставшаяся часть снова будет золотым прямоугольником (меньшего размера). Этот процесс можно продолжать бесконечно!
Последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... (каждое число = сумме двух предыдущих).
Если взять отношение двух последовательных чисел Фибоначчи (большее к меньшему), то по мере продвижения по ряду это отношение все ближе приближается к φ:
5/3 ≈ 1.666...
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 ≈ 1.615...
34/21 ≈ 1.619...
55/34 ≈ 1.6176...
89/55 ≈ 1.61818...
Чем больше числа, тем ближе к φ.
Его влияние наблюдают в самых разных областях, хотя иногда его роль преувеличивают:
1. Природа:
Растения: Расположение листьев на стебле (филлотаксис), семян в подсолнухе или шишке, лепестков цветов часто соответствует числам Фибоначчи и углам, связанным с φ (≈137.5°).
Раковины моллюсков (Наутилус): Форма раковины представляет собой логарифмическую спираль, коэффициент роста которой связан с φ ("золотая спираль").
Тела животных и человека: Пропорции скелета (например, отношение длины предплечья к длине кисти), расположение пупка относительно роста (не всегда точно φ, но часто близко). Пропорции лица также иногда анализируют через призму φ.
2. Искусство и Архитектура:
Античность: Пропорции Парфенона в Афинах, египетские пирамиды (спорно, но часто упоминается).
Ренессанс: Художники (Леонардо да Винчи, Сальвадор Дали) и архитекторы (Ле Корбюзье) сознательно использовали φ для придания работам гармонии ("Витрувианский человек", "Тайная вечеря" да Винчи, "Тадж-Махал").
Композиция: Деление кадра в живописи и фотографии по правилу третей иногда связывают с приближением к золотому сечению.
3. Дизайн и Эстетика:
Пропорции "идеальных" лиц, логотипов компаний (Apple, Pepsi), размеры кредитных карт, форма книг и экранов часто приближены к φ, так как эта пропорция подсознательно воспринимается как гармоничная.
4. Математика и Геометрия:
Правильный пятиугольник (Пентагон) и Пентаграмма: Диагонали пятиугольника пересекаются в точках, делящих друг друга в золотом сечении. Отношение диагонали к стороне = φ.
Платоновы тела: Золотое сечение встречается в додекаэдре и икосаэдре.
Не вездесущесть: Золотое сечение — не универсальный ключ ко всем гармоничным пропорциям в природе и искусстве. Многие случаи его "обнаружения" — это совпадения или аппроксимации.
Субъективность эстетики: То, что считается гармоничным, зависит от культуры и времени. φ — один из возможных инструментов создания гармонии, но не единственный и не всегда обязательный.
Математическая красота: Независимо от споров о его повсеместности в природе, золотое сечение остается удивительным и элегантным математическим явлением с глубокими связями (особенно с числами Фибоначчи и геометрией пятиугольника).
Золотое сечение — это мост между математической абстракцией, природными формами и человеческим восприятием красоты, продолжающий вдохновлять ученых, художников и философов.
Поддержите автора, подпишись на канал "https://dzen.ru/id/68582706b903800f91e0eb73?share_to=link", и узнай больше интересного. Ставьте лайки и делитесь соим мнением.
Следующая публикация
Нет комментариев