Математика для школьников

Аликвотными дробями называются дроби с числителем равным единице. В Древнем Египте математики "настоящими" дробями считали только аликвотные. Поэтому каждую дробь стремились представить в виде суммы аликвотных дробей, причем с различными знаменателями. И даже сами аликвотные дроби они часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например, Для решения заданий мы будем заменять дроби разностью аликвотных дробей или суммой аликвотных дробей. Задания. Даны дроби. Представьте данные дроби: а) в виде суммы аликвотных дробей, б) в виде разности аликвотных дробей. Сначала попробуйте использовать метод проб и ошибок, а затем используйте равенства: 1_Некоторые суммы дробей находить очень просто Каждое слагаемое в предложенной сумме заменим разностью аликвотных дробей. Презентация https://disk.yandex.ru/d/kkxtPtZNWIka4g Видео https://rutube.ru/video/67ef776e03b5f9eed74d86b76f76a1a8/ 2_Быстрое сложение дробей и их половинок Сложение дробей. Каждое следующее слагаемое - э

1_Внешнее касание двух окружностей. Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке С. Вершины А и В равнобедренного прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D. а) Докажите, что прямые AD и ВЕ параллельны. б) Найдите ВС, если радиусы окружностей равны √15 и 15. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/rAIVEpxaqdnp0A Видео https://rutube.ru/video/5fa5b97bd671a6e34fab207fc588ed5c/ 2_Внешнее касание двух окружностей. Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C. а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1. 🔎Презентация https://disk.y

1_Правильная 3-уг призма В правильной треугольной призме ABCА₁В₁С₁ на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что АМ : МС = СN : BN = 2 : 1. а) Докажите, что плоскость MNB₁ проходит через середину ребра А₁С₁. б) Найдите площадь сечения призмы АВСА₁В₁С₁ плоскостью MNB₁, если АВ=6, АА₁=√3. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/KhxcCWAI1SVvaA Видео https://rutube.ru/video/99da7f45579bf75ae150495f72ad981c/ 2_Правильная 3-уг призма В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ стороны основания равны 10, боковые рёбра равны 12. а) Докажите, что сечение, проходящее через вершины А₁ В и середину ребра А₁С₁, является равнобедренной трапецией. б) Найдите площадь данного сечения. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/c_kTE8vZg1S7AA Видео https://rutube.ru/video/5e3ad34b7b4e83e55962e55a6e71b406/?r=wd 3_Правильная 3-уг призма. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ стороны основания равны 5, а боковые ребра равн

1_В пирамиде SАВС в основании лежит правильный треугольник АВС со стороной 2√3 , SA=SC=√33, SB=7. Точка О – основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S. а) Докажите, что точка О лежит вне треугольника АВС. б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/cASoEmx9WwWswg Видео https://rutube.ru/video/69c01772e8aff576755c37f604ade55f/?r=wd 2_В правильном тетраэдре SАВС на ребре АС взята точка F так, что AF : FC = 2 : 1. а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, F и высоту грани ВSC, проведённую к ребру SC. б) Найдите расстояние от точки F до плоскости ВSC, если ребро тетраэдра равно 12. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/eZpi6qa6blYfMA Видео https://rutube.ru/video/cfe8e5806d60b198afca968610df132d/?r=wd 3_В прямой пятиугольной призме ABCDEA₁B₁C₁D₁E₁ высота АА₁ равна 3√5, ВС=СD=6, а четырёхугольник АВDE – прямоугольник со сторонами АВ=5, АЕ=4√5. а) Докажите, что плоскости СА₁Е₁ и АЕD₁ перпендикулярны. б) Найдите

"Геометрия. 7—9 классы". Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. №304. В равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы равных углов В и С пересекаются в точке О. Докажите, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/TcEc7OnpPoMDlA 🔎Видео https://rutube.ru/video/0124d04c3cbe39f1341139c023a887e9/ №305. На стороне AD треугольника ADC отмечена точка В так, что ВС=BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла АВС. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/wSIy5-_6RbTJ9g 🔎Видео https://rutube.ru/video/5029b33b9766594651baa609a5a3580d/ №306. На рисунке АD||BE, АС=AD и ВС=ВЕ. Докажите, что угол DCE – прямой. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/xQYqBd3Nh-S4Jg 🔎Видео https://rutube.ru/video/2b5dfd87e081bedf9fb500561956b75a/ №307. На рисунке АB=AC, AP=PQ=QR=RB=BC. Найдите угол А. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/ETqPEeC0u1lPhg 🔎Видео https://rutube.ru/v

1_Графический метод Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. Презентация https://disk.yandex.ru/i/kf7Qdi-NGEuQ0g Видео https://rutube.ru/video/7d77757372193f99b46685487201602d/?r=wd 2_Графический метод Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система имеет единственное решение. Презентация https://disk.yandex.ru/i/BDzAmk-cHv4Mfw Видео https://rutube.ru/video/2f2a9ed5e2d1587fd8e082942279fa25?r=wd 3_Графический метод Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система имеет ровно три различных решения. Презентация https://disk.yandex.ru/i/6Z7P7q9K_DpPZg Видео https://rutube.ru/video/6cab5a499de5ed35a507938430d96f4f/?r=wd 4_Аналитический метод Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений имеет ровно два различных решения. Презентация https://disk.yandex.ru/i/irxtRGujpiNuZw Видео https://rutube.ru/video/b85331476477bc8b05961191f6c08cfa/?r=wd 5_Графический метод Найдите все значения a, пр

"Геометрия. 7—9 классы". Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. 2023г. Глава V. Четырёхугольники. №513. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена биссектриса. Из точки пересечения биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что четырёхугольник, образованный этими прямыми и катетами, является квадратом. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/X6tTkvEgfq_Qqg Видео https://rutube.ru/video/7e129005b2a8a72dabdb5c25d259a370/ №521. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ=14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/d/MbFhIAWNQh-PQg Видео https://rutube.ru/video/9666aec62cd94a69bd6c647a512c47e6/ №522. Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/VnK3hM9W

Логарифмические, показательные и комбинированные неравенства 1_Логарифмические неравенства. Метод рационализации. ФОРМУЛЫ. 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/d/G6JAKiAcByxh6g Видео https://rutube.ru/video/2cddbf608e2e561bb6b9a361f72b71a5/ 2_Метод рационализации. Решите неравенство 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/Rf6pdohZkNvlPw Видео https://dzen.ru/video/watch/679b837902225a70e42f9a21?share_to=link 3_Метод рационализации. Решите неравенство 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/NR9stOPQ37nsRA Видео https://dzen.ru/video/watch/676c0fcc7a9ef64437bf0bed?share_to=link 4_Метод рационализации. Решите неравенство 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/52ZISv9gAzt04Q Видео https://dzen.ru/video/watch/6777dbe8eeee9647baecc42b?share_to=link 5_Метод рационализации. Решите неравенство 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/POVvMdYsmqXdcQ Видео https://dzen.ru/video/watch/67979ecc7ffa435e1979e249?share_to=link 6_Решите неравенство 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/xmd_D8QeyQl

Геометрия 10-11. Дистанционные занятия. Плейлист https://rutube.ru/plst/1226716/ Геометрия, 10 класс. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М. Углубленный уровень . 4.33_На рёбрах АВ, АС и ВВ₁ призмы АВСА₁В₁С₁ отметили соответственно точки M, N и K. Постройте прямую, проходящую через точку N и пересекающую прямые СК и МС₁. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/xG4mgjz93c80Rw 🔎Видео https://rutube.ru/video/09efba07115ac3635effe99cf0c8cd68/ 4.35_В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника МВК, если АС= 4√3см и угол АВС равен 30⁰. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/zdaYcmg3cZyQrw 🔎Видео https://rutube.ru/video/48005998ca1fff445de60e1e0ee1e0f3/ 4.36_Точка Е – середина медианы BM треугольника АВС. Прямая АЕ пересекает сторону ВС в точке К. Найдите отношение, в котором точка К делит отрезок ВС, считая от вершины В. 🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/aAhoKLvUc0Olzg 🔎Видео https://rutube.ru/video/4b5e10f

"Геометрия. 7—9 классы". Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. 2023г. Глава II. Треугольники. №166. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы АМ и А₁М₁ равны, ВС=В₁С₁ и ∠АМВ=∠А₁М₁В₁. Докажите, что ΔАВС=ΔА₁В₁С₁. 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/U_DQNZ1AT5sKcA Видео https://rutube.ru/video/b4ac350ca7f6bca6986383fa288ee20d/ №167. На рисунке треугольник АDE равнобедренный, DE – основание. Докажите, что а) если BD=CE, то ∠CAD=∠BAE и АВ=АС; б) если ∠CAD=∠BAE, то BD=CE и АВ=АС. 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/gqhdPnVBaXbosA Видео https://rutube.ru/video/e8debb6501ba649f9fb46cef569837df/ №168. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника. 🔎 Презентация https://disk.yandex.ru/i/faZcQla-nxHTZA Видео https://rutube.ru/video/2267abc6dae454e960e18ef6e84184a2/ О многих задачах можно напомнить и решить другим способом с учётом появившихся новых знаний. Задачу 168 можно предложить в 8 классе. Решение. ВС=