Если лампочка загорается первым делом надо проверить терморегулятор: находим два провода подходящих к терморегулятору, снимаем с клемм и соединяем между собой. Если холодильник после этого заработает - меняем терморегулятор и ремонт закончен.
Для дальнейшей диагностики понадобится тестер. Отсоединяем и прозваниваем пусковое и защитное реле мотор-компрессора (они могут быть собраны в одном корпусе), если находим обрыв - заменяем дефектную деталь.
Остался мотор-компрессор, заменить его без участия специалиста затруднительно, но раз уж мы до него добрались стоит узнать в чем конкретно заключается неисправность. Дефектов у этого агрегата может быть несколько:
обрыв обмотки

межвитковое замыкание обмотки

замыкание на корпус мотор компрессора

заклинивание компрессора

Все три контакта электродвигателя должны звониться между собой и не звониться с корпусом. Если сопротивление между любыми двумя контактами меньше 10 Ом - это может говорить о межвитковом замыкании. Если Вы аккуратно проделали предыдущие пункты и не нашли неисправности - это скорее всего говорит об окислении контактов в одном из соединений электросхемы холодильника. Внимательно осмотрите и зачистите все контактные группы которые Вы разбирали, восстановите схему холодильника в обратном порядке - холодильник должен заработать.

Холодильник запускается, но через несколько секунд выключается.
Дефект пускозащитного реле. - определяем неисправность и заменяем деталь.

Обрыв пусковой обмотки электродвигателя. -определяем неисправность и вызываем мастера по ремонту холодильников для замены мотор-компрессора.

Холодильник работает, но не морозит.
Утечка фреона.

Определяется следующим образом - если компрессор работает и количество фреона в норме, конденсатор должен нагреваться, потрогайте его рукой (осторожно, он может нагреваться до 70 градусов), если после продолжительной работы двигателя он остается холодным, значит имеет место разгерметизация системы. Отключаем холодильник от сети и вызываем мастера.

Нарушение тарировки терморегулятора. Компрессор холодильника отключается преждевременно не набрав заданной температуры в холодильнике. Прибор можно временно заменить на заведомо исправный, если холодильник заработает в нормальном режиме - отдать неисправный терморегулятор на регулировку.

Снижение производительности мотор-компрессора. Это трудно диагностируемая неисправность, вызываем мастера.

Холодильник слабо морозит
Нарушение тарировки терморегулятора. Прибор можно временно заменить на заведомо исправный, если холодильник заработает в нормальном режиме .

Нарушение герметичности уплотнителя двери холодильника. Если дверца закрывается негерметично, в холодильник будет попадать теплый воздух, температурный режим выдерживаться не будет и мотор-компрессор будет работать с повышенной нагрузкой. Внимательно осмотрите уплотнитель, дефектный - замените. (см. также следующий пункт)

Дверцу холодильника "повело". Регулировка геометрии дверцы осуществляется изменением натяжения двух диагональных тяг, находящихся под панелью дверцы.

Снижение производительности мотор-компрессора. Это трудно диагностируемая неисправность, вызываем мастера.

Не выключается свет в холодильнике, как правило механический дефект кнопки включения света в холодильнике

Холодильник сильно "морозит".
Если холодильник время от времени отключается, но температура в нем слишком низкая - немного поверните ручку терморегулятора против часовой стрелки, если это не помогает - проверьте крепление датчика регулятора к испарителю.
Забыта в нажатом положении кнопка быстрой заморозки - выключите её.
Нарушение тарировки терморегулятора — не отключает компрессор при достижении заданной температуры.