Александр Георгиевич родился 23 августа 1910 года в селе Донгуз Вольского уезда (ныне Балтайского района). Окончил 5 классов. В Красной Армии служил с 1925 по 1933 год, а с 1941 года Ястребов был участником Великой Отечественной войны.

В ноябре 1941 года военный комиссар 184-го отдельного саперного батальона политрук А.Г. Ястребов участвовал в составе оперативной группы в ожесточенных боях под г. Тихвином. Погиб в бою при захвате населенного пункта Вехтуй.

22 февраля 1943 года Ястребову было посмертно присвоено Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за умелую организацию партийно-политической работы по обеспечению выполнения боевой задачи и проявленную личную отвагу.

Также А.Г. Ястребов был награжден орденами Ленина, Красного Знамени и медалями.