Отношение отца к маленькому Юре было прохладным, поэтому мальчик получил фамилию матери, а до 4 лет его воспитывала его бабушка.

Родители развелись, когда будущей звезде эстрады было 3 года. В семье появился отчим, из-за которого Юра часто убегал из дома. В возрасте 11 лет Шатунов остался без матери: она скончалась от обострившейся болезни. Мальчик остался на попечении тетки, но часто убегал из дома, бродяжничал.