Обязан ли работодатель выдавать расчетный лист?

Да, конечно, работодатель обязан выдавать расчетный лист.
На основании ст. 136 ТК РФ работодатель при выплате заработной платы обязан извещать в письменной форме каждого работника:
1) о составных частях заработной платы, причитающейся ему за соответствующий период;
2) о размерах иных сумм, начисленных работнику, в том числе денежной компенсации за нарушение работодателем установленного срока соответственно выплаты заработной платы, оплаты отпуска, выплат при увольнении и (или) других выплат, причитающихся работнику;
3) о размерах и об основаниях произведенных удержаний;
4) об общей денежной сумме, подлежащей выплате.
Указанная информация содержится в расчетном листке.
Форма расчетного листка утверждается работодателем с учетом мнения представительного органа работников в порядке, установленном ст. 372 ТК РФ для принятия локальных нормативных актов (ч. 2 ст. 136 ТК РФ).
Работодатель обязан выдать такой документ работнику при выплате заработной платы.
При этом необходимо учитывать, что данная обязанность возлагается на работодателя независимо от способа выплаты заработной платы (наличными через кассу организации или путем перечисления денежных средств на банковскую карту работника).