Инвестиционный портфель

ЧТО СЧИТАЕТСЯ РИСКОМ В ТЕОРИИ МАРКОВИЦА В портфельной теории Марковица (и, соответственно, в онлайновом калькуляторе Дивайдер активов московской биржи) риском считается волатильность доходности актива (или портфеля). В предыдущем сообщении рассказывалось, как вычисляется среднегодовая доходность актива (или портфеля) за прошлые периоды времени. А в этом сообщении посмотрим, как вычисляется риск. Итак, допустим, вы уже вычислили среднюю доходность актива или портфеля за какой-то выбранный большой период времени. Этот выбранный вами большой период времени может быть равен нескольким месяцам или нескольким годам. Средняя доходность за этот интервал времени, это какое-то одно число. Но на более мелких периодах времени, которые входят в большой выбранный вами период, доходность не равна средней доходности. На мелких периодах доходность может быть и меньше и больше средней доходности. Эти доходности мелких периодов, это не одно число, а много чисел. Их число равно числу всех мелких интервалов, на которые вы разбили ваш большой интервал. В теории Марковица стандартом считается мелкий интервал равный одному торговому биржевому дню. Можно анализ делать и за другие мелкие периоды, например, за каждую неделю или за каждый час. Но в Дивайдере в качестве мелкого периода берется один торговый день. Например, если вы взяли большой период времени равный 15 неделям, а в каждой неделе было 5 биржевых дней, то, кроме одной средней доходности за все эти 15 недель, вы еще имеете 15 х 5 = 75 чисел, которые показывают, какие были доходности за каждый торговый день. Вот эти колебания доходности за мелкие периоды около значения средней доходности за большой период и называется волатильностью. Волатильности сравнивают друг с другом в конкретных числах. Как же выражаются волатильности в числах? В теории Марковица считается, что волатильность равна стандартному отклонению от среднего. Что такое стандартное отклонение? Стандартное отклонение, это корень квадратный из дисперсии. Что еще за дисперсия? Дисперсия, это среднеквадратичное отклонение от среднего значения. Если это непонятно, то смотрите формулу дисперсии в Википедии . Дисперсия, это одно из базовых знаний инвестора, на которых здесь подробно останавливаться не будем. Просто, если вы не понимаете, что такое дисперсия, то, спрашивается, что вы делаете в инвестициях. Не лучше ли заняться чем-то другим? Зачем из дисперсии берут корень квадратный? Это просто для удобства, чтобы риск можно было сравнивать с доходностью. Очень удобно, когда риск измеряется в тех же единицах, что и данные в его основе. (С дисперсией удобно сравнивать квадраты доходностей, и это нам очень неудобно.) Как зная величину риска понять, на сколько может упасть цена актива? Считается, что примерно в 68% случаев случайные колебания не превышают отклонение от среднего значения более чем на одно стандартное отклонение, в 95% случаев колебания отличаются от среднего не более, чем на два стандартного отклонения, в 99% — на три стандартных отклонения. Это всё приближенные числа имеющие вероятностный характер. Они принимают вид закономерности, если рассматривать очень много случаев на практике. Например, допустим, в среднем доходность акции какой-то компании была 20% годовых при стандартном отклонении 8%. И пусть мы предполагаем, что в ближайшем будущем, эти числа останутся такими же. Тогда с вероятностью 0.68 мы ожидаем, что отклонения от средней доходности будут в рамках одного стандартного отклонения. То есть доходность этой акции будет от 12% годовых до 28% годовых с вероятностью 0.68. Соответственно, мы ожидаем, что с вероятностью 1 - 0.68 = 0.32 доходность этой акции может выйти за рамки от 12% до 28% годовых. Мы ожидаем, что с вероятностью 0.95 отклонения от средней доходности будут в рамках двух стандартных отклонений. То есть доходность этой акции будет от 4% до 36% годовых. Соответственно, мы ожидаем, что с вероятностью 1 - 0.95 = 0.05 доходность этой акции может выйти за рамки от 4% до 36%. Наконец, мы ожидаем, что с вероятностью 0.99 отклонения от средней доходности будут в рамках трех стандартных отклонений. То есть доходность этой акции будет от -4% (убыток) до +44%. Соответственно, мы ожидаем, что с вероятностью 1 - 0.99 = 0.01 доходность этой акции может выйти за рамки от -4% до +44%. То есть мы можем получить убыток в -4% годовых, но вероятность этого события очень мала при доходности акции 20% годовых с риском 8% за предыдущий период. Вот если бы за предыдущий период риск этой акции был бы не 8%, а 21%, тогда бы убыток -1% был бы возможен уже с вероятностью примерно 0.68/2=0.34. (Тут делим на 2, так как еще с вероятностью 0.34 доходность может уйти вверх до доходности 20% + 21% = 41% годовых.) То есть, чем больше риск, тем больше вероятность уменьшения доходности актива. Это вот так примерно оценивается рискованность того или иного актива по значениям риска, которые вам посчитает онлайновый калькулятор Дивайдер . Обратите внимание, что риск, как и доходность могут выражаться или в процентах или в долях. Например, риск 8%, это то же самое, что и риск равный числу 0.08. В Дивайдере риск выражается в долях, как это видно из следующего графика «Риск-Доходность», где ось рисков идет по горизонтали. (Картинка, как обычно, кликабельная.) Например, на этом рисунке видно, что за выбранный пользователем период доходность акций KMAZ была примерно 0.3, а риск был примерно 0.022. Пользователь прикидывает, что если ничего не изменится, то доходность акций KMAZ в ближайшее время с очень маленькой вероятностью упадет ниже 0.3 - 3 * 0.022 = 0.234. То есть доходность этой акции окажется выше доходности безрисковых активов. (Этот график получен несколько месяцев назад, поэтому не воспринимайте этот вывод как рекомендацию. Уже всё изменилось.) Обратите внимание, что в теории Марковица риск симметричен относительно движения доходности актива вверх или вниз. Поэтому можно сказать, что маловероятно, что доходность акций KMAZ станет 0.3 +3 * 0.022 = 0.366. Вот эту симметричность можно использовать и для анализа убыточных активов. Например, на графике видно, что за выбранный пользователем период очень убыточными были акции YNDX. Их доходность была -0.4. А стандартное отклонение за этот же период было примерно 0.023. Получаем, что в ближайшее к выбранному периоду времени вряд ли акции YNDX станут прибыльными. Они только с вероятностью 0.01 уменьшат свою убыточность до -0.331. При использования Дивайдера, вы будете получать риски и доходности выбранных активов и сформированных портфелей в числах в виде таблиц. Здесь график показан просто для наглядности. В прошлом сообщении говорилось, что стандартом считается привести все доходности к годовым значениям, чтобы можно было удобно сравнивать доходности за разные интервалы времени, которые выбирает пользователь. С рисками то же самое. Стандартом считается привести к годовым значениям и риски тоже. Так легче сравнивать между собой риски за разные периоды. Например, так можно корректно сравнить риск какой-нибудь акции, допустим, за 3 месяца и за 2 года. Если за 3 месяца цена акции достаточно монотонно и спокойно росла, а за 2 года были случаи, когда цену этой акции сильно «штормило», то среднегодовой риск этой акции по интервалу за 3 месяца будет меньше среднегодового риска этой акции по результатам интервала 2 года. В Дивайдере все риски приведены к годовым рискам. На предыдущем графике по горизонтальной оси отложены именно приведенные среднегодовые риски.