История магических квадратов

История магических квадратов уходит корнями так далеко в прошлое, что исчезает на границе между историей и мифом. Из древней китайской литературы до нас дошла следующая история: Описанная здесь схема это магический квадрат три на три, показанный ниже:

Схема магического квадрата, записанного на панцире черепахи Этот же квадрат послужил вдохновением для плана дворца Минг'Танг, мифического древнекитайского дворца. На самом деле, древнекитайская литература пестрит упоминаниями об этом квадрате с 2800 года до нашей эры до 570 года нашей эры. В древнегреческой литературе упоминания об этом квадрате скудны. Говорят, что греческие математики еще в 1300 году до н.э. писали о магических квадратах, но я не смог найти никакой информации об этом. В Турции I века в городе под названием Смирна родился человек по имени Теон. Он исследовал математические концепции, которые интересны и сегодня, включая квадратные числа, треугольные числа и многое другое. Часто говорят, что он также написал о магическом квадрате 3 на 3, но на самом деле это не так. Он действительно писал о том, как расположить числа от 1 до 9 в сетке, но не так, чтобы они по вертикали, горизонтали и диагонали имели одинаковую сумму. Среди тех древних математиков, которые знали о магических квадратах, были арабы. Магический квадрат 3 на 3 использовался ими в качестве талисмана. Также были известны и более крупные квадраты. На самом деле, к XIII веку арабы создали магический квадрат 10 на 10. Одни говорят, что арабы открыли магические квадраты, другие — что они научились им у индийских математиков VII и VIII веков. В любом случае, известно, что именно арабы первыми разработали рецепты построения магических квадратов.

Почему Дюрера заинтересовала цифра 34, которая легла в основу его магического квадрата? Вероятно, дело всего лишь в дате создания гравюры — 1514 годе. Интересно, что индийцы, похоже, знали о квадратах порядка 4 раньше, чем о квадратах порядка 3. Еще в 550 году н.э. Варахамихира использовал магический квадрат 4 на 4 для расшифровки рецепта духов. Самые же ранние известные индийские записи о квадрате 3 на 3 относятся к 900 году н.э. и он связан с рецептом лекарственного средства. Магические квадраты появились в Европе в 1300 году нашей эры благодаря МануэлюМошопулосу, который, вероятно, узнал о них от арабов. Он написал ряд работ, но его трактат о магических квадратах был его единственным математическим трудом. Самой известной европейской работой, связанной с магическими квадратами, является гравюра Альбрехта Дюрера «Меланхолия» 1514 года. Магический квадрат в его работе показан выше. Гравюра, хранящаяся в Гамбургском университете представляет собой «аллегорический автопортрет», показывающий художника в унылом и растерянном состоянии. Год создания гравюры, на самом деле, ловко спрятан в нижнем ряду магического квадрата!

Бенджамин Франклин и его магический квадрат. За пять веков, прошедших со времен Дюрера, записи о магических квадратах становились все более и более распространенными. Американский политический деятель и учёный Бен Франклин играл с сетками 8 на 8, которые были похожи на магические квадраты. В современную эпоху магические квадраты стали настолько широко известны и стали таким распространенным предметом исследований и хобби, что невозможно перечислить все, что о них написано!