Параллельные прямые и плоскости.

Параллельные прямые.
1. 1) А и В — точки вне плоскости М; АС и BD — перпендикуляры на эту плоскость;АС = 3 м, BD = 2 м и CD = 24 дм. Определить расстояние между точками А и В.
2) На верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых один от другого (по поверхности земли) на 3,4 м, упирается концами перекладина. Один из столбов возвышается над землёй на 5,8 м, другой — на 3,9 м. Определить длину перекладины.
2. 1) Концы данного отрезка длиной 125 см отстоят от плоскости на 100 см и 56 см. Найти длину его проекции.
2) Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20 м. Определить расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.
3. Из точки А плоскости М проведена наклонная прямая линия, и на ней взяты точки В и С, причём АВ = 8 см и АС=14 см. Точка В удалена от плоскости М на 6 см. Найти расстояние точки С от плоскости М.
4. Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на расстояние 5 см и 3 см. Найти длину проекции отрезка на плоскость.
5. Отрезок пересекает плоскость; концы его отстоят от плоскости на расстоянии 8 см и 2 см. Найти расстояние середины этого отрезка от плоскости.
6. Концы данного отрезка, не пересекающего плоскости, удалены от неё на 30 см и 50 см. Как удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении 3:7? (Два случая.)
7. Правильный треугольник спроектирован на плоскость; вершины его отстоят от плоскости на расстоянии 10 дм, 15 дм и 17 дм. Найти расстояние его центра от плоскости проекций.
8. Данный отрезок АВ параллелен плоскости и равен а. Отрезок ВА1 соединяющий конец В с проекцией А1 другого конца, составляет с плоскостью угол в 60°. Определить длину отрезка BA1.
9. Из точек А и В плоскости М проведены вне её параллельные между собой отрезки: АС = 8 см и BD = 6 см. Прямая, проведённая через С и D, пересекает плоскость М (почему?) в точке Е. Отрезок АВ = 4 см. Определить расстояние BE.
10. АВ— отрезок на плоскости М, равный а, АС и BD—отрезки вне плоскости М, равные b, причём отрезок АС перпендикулярен к плоскости М, a BD, будучи перпендикулярен к АВ, составляет c плоскостью М угол в 30°. Определить расстояние CD.
Прямая, параллельная плоскости.
11. 1) Через данную точку провести прямую паpаллельную данной плоскости.
2) Через данную точку провести плоскость, параллельную данной прямой. Сколько возможно провести таких плоскостей?
3) Даны плоскость и параллельная ей прямая. Через точку, взятую на плоскости, провести в этой же плоскости прямую, параллельную данной прямой.
12. Провести через данную точку отрезок а так, чтобы его проекция на данную плоскость была равна самому отрезку.
13. По стороне основания а и боковому ребру b правильной треугольной призмы определить площадь сечения, проведённого через боковое ребро и ось призмы.
14. Из внешней точки А проведён к плоскости М отрезок AB. Он разделён точкой С в отношении 3:4 (от А к В) и через неё проведён параллельно плоскости М отрезок CD = 12см. Через точку D проведён к плоскости М отрезок ADE. Определить расстояние между точками В и Е.
15. BDC— отрезок, параллельный плоскости М; ABE, ADF и ACG—прямые, проведённые из внешней точки А к плоскости М и пересекающие её в точках Е, F, G. Определить расстояние между точками Е и G, если ВС = a, AD = b, DF = c.
16. АВ и CD — параллельные, отрезки, лежащие в двух пересекающихся плоскостях; АЕ и DF—перпендикуляры на линию пересечения плоскостей. Расстояние АD= 5см и отрезок EF= 4 см. Найти расстояние между прямыми АВ, и CD.
17. Основание DA трапеции ABCD (черт. 6) находится на плоскости P, а основание СВ отстоит от неё на 5 см. Найти расстояние от плоскости Р точки М пересечения диагоналей этой трапеции, если DA : CB = 7 : 3.