Есть несколько доступных способов, как проигрывать видео YouTube в фоновом режиме на iOS.

Они делятся на платные и бесплатные методы. Существует способ продолжать воспроизведение даже при блокировке устройства. Порой удобно пользоваться сторонними браузерами.
Читайте об этом в статье