Когда вы смотрите вокруг, кажется, что вы стоите на ровной плоской поверхности. Именно поэтому мы спокойно и без проблем можем использовать бумажную карту местности, чтобы найти дорогу в незнакомом городе: плоский лист бумаги отлично показывает, где что находится. Возможно, из-за этого в прошлом люди считали Землю плоской. Но сегодня мы знаем, что это совсем не так. Мы живём на поверхности огромного шара, похожего на пляжный волейбольный мяч размером с планету, только с небольшими неровностями. Поверхность Земного шара — это двумерное пространство, где можно двигаться в двух направлениях: на север и юг или на восток и запад. Но какие ещё пространства могут окружать нас? Например, поверхность гигантского пончика — это ещё одно двумерное пространство. Математики изучают возможные формы пространств в разных измерениях с помощью науки, которая называется топологией. Её идеи помогают не только в теории, но и в жизни: при создании надёжных беспроводных датчиковых сетей, анализе топологических данных или даже использовании оригами для запуска спутников. Форма Вселенной Когда вы смотрите на Вселенную, в которой мы все с вами живём, она кажется нам трёхмерной, точно также как поверхность Земли кажется нам двумерной. Но если взглянуть на неё целиком, она может выглядеть сложнее. Возможно, это трёхмерная версия двумерной поверхности, похожей на волейбольный пляжный мяч или на что-то ещё более необычное и экзотическое. Например, на пончик.

Пончик (по-научному — тор) — это форма с дыркой посередине. На нём тоже можно двигаться в двух направлениях, как на Земле. Хотя топология не нужна нам, чтобы определить, что мы живём на огромном шаре, похожем на гигантский мяч, знание всех вероятных двумерных пространств всё равно может быть очень полезным. Ещё больше века назад математики разобрались, какие бывают двумерные пространства, как они устроены и какие у всех из них свойства. За последние десятилетия учёные многое узнали и о трёхмерных пространствах. Полной картины, как для двумерных, пока нет, но знаний уже достаточно. Благодаря этому физики и астрономы пытаются выяснить, в каком именно трёхмерном пространстве мы существуем. Хотя ответ на этот вопрос до конца науке не известен, существует множество интригующих и удивительных теорий и результатов исследований. Всё становится гораздо интереснее и сложнее, когда мы начинаем рассматривать время наряду с трёхмерным пространством как ещё одно измерение. Чтобы понять, как это может работать, обратите внимание, что для описания местоположения чего-либо в пространстве — скажем, кометы — нам нужно четыре числа: три для описания её положения и одно для описания времени, в течение которого она находится в этом положении. Эти четыре числа и составляют четырёхмерное пространство. Добавив временную координату, можно рассчитать, какие четырёхмерные пространства возможны и в каком из них живём мы. Топология в высших измерениях

На данный момент может показаться, что нет причин рассматривать пространства, имеющие размерность больше четырёх, поскольку это самая высокая мыслимая размерность, которая может описывать нашу Вселенную. Но направление физики, называемое теорией струн, предполагает, что у Вселенной гораздо больше измерений (больше, чем четыре). Мышление и вычисления о пространствах с большим числом измерений полезны и на практике. Например, есть топология планирования движения робота. Представьте трёх роботов, которые двигаются по полу на складе. Вы можете нарисовать сетку на полу и описать положение каждого робота с помощью двух координат: x и y. Для трёх роботов нужно шесть чисел, чтобы описать все их возможные позиции в пространстве. Эти возможные положения роботов можно интерпретировать как шестимерное пространство. Чем больше роботов, тем выше размерность пространства. Если добавить данные о препятствиях на их пути, всё становится ещё сложнее. Чтобы разобраться в этой области, нужно изучать свойства многомерных пространств. Такие задачи возникают и в других науках, начиная от моделирования движения планет и космических кораблей и до анализа форм больших наборов данных.

Вот, например, как выглядит топология центрального ядра большого

А вот так выглядит топология других видов баз данных: Завязанные узлы и их тайны Топологи также изучают, как одно пространство может находиться внутри другого. Возьмём верёвку, завязанную в узел. Это одномерное пространство (сама верёвка) внутри трёхмерного (вашей комнаты). Такие узлы называют математическими.

Узлы. Примеры пространств, которые находятся внутри других. Простые узлы (не включая зеркальные) с семью и менее пересечениями. Изначально узлы начали изучать в физике, но теперь это важная часть топологии. Они помогают понять трёхмерные и четырёхмерные пространства и обладают удивительной структурой, которую учёные всё ещё пытаются разгадать. Узлы применяются в разных областях: от теории струн до биологии (например, в рекомбинации ДНК) и химии (в изучении хиральности). Топология — красивый и сложный предмет, в котором до сих пор остаётся бесчисленное множество интересных вопросов о пространствах. Например, гладкая 4-мерная гипотеза Пуанкаре задаёт вопрос о том, что такое «простейшее» замкнутое четырёхмерное пространство, а гипотеза среза ленточного узла стремится понять, как узлы в трёхмерных пространствах соотносятся с поверхностями в четырёхмерных. В настоящее время топология находит применение в науке и технике. Разгадка новых тайн пространств всех измерений окажет неоценимую помощь в понимании мира, в котором мы живём, и в решении реальных проблем.

В 2020 году в журнале Nature Astronomy была опубликована научная статья, в которой утверждается, что Вселенная может изгибаться и замыкаться сама в себе, как сфера, а не лежать плоско, как лист бумаги, как предсказывает стандартная теория космологии. Её авторы повторно проанализировали большой набор космологических данных и пришли к выводу, что полученные результаты свидетельствуют в пользу закрытой Вселенной с вероятностью 99% — даже несмотря на то, что другие доказательства указывают на то, что Вселенная плоская. Вот такой вот парадокс. Данные, о которых идёт речь, — наблюдения за космическим микроволновым фоновым излучением (CMB) с помощью орбитального телескопа «Планк» (Planck) — «явно указывают на замкнутую модель нашего мира». По мнению учёных, несоответствие между данными микроволнового излучения, которые предполагают, что Вселенная замкнута, и другими исследованиями, указывающими на её плоскость, представляет собой «космологический кризис», который требует «радикального переосмысления». Что такое плоская Вселенная? Это Вселенная, где два световых луча, летящие бок о бок сквозь пространство, всегда будут оставаться параллельными и не пересекутся. Что такое замкнутая Вселенная? Пространство, в котором два луча света в конечном итоге пересекутся и вернутся туда, откуда они начали свой путь. Ведущая теория рождения Вселенной, известная как инфляционная модель, предполагает, что пространство плоское. И различные наблюдения с начала 2000-х годов показали, что наша Вселенная очень близка к плоской и, следовательно, должна находиться в пределах определённой критической плотности, которая, как подсчитано, составляет около 5,7 атомов водорода на кубический метр пространства, большая часть которого невидима. Телескоп Planck измеряет плотность Вселенной, оценивая, насколько микроволновый реликтовый свет (CMB) был отклонен или «гравитационно линзирован» при прохождении через пространство за последние 13,8 миллиарда лет. Чем больше материи встречают эти древние фотоны на своём пути к Земле, тем больше они линзируются, так что их направление больше не отражает чётко их начальную точку в ранней Вселенной. Согласно новому анализу, большое количество линзирования CMB предполагает, что Вселенная может быть примерно на 5% плотнее критической плотности, составляя в среднем около шести атомов водорода на кубический метр вместо 5,7, так что гравитация побеждает и космос замыкается сам на себя.

Карта космического сверхвысокочастотного фонового излучения, полученная телескопом «Планк». Учёные с помощью телескопа «Планк» заметили более сильный, чем ожидалось, эффект линзирования много лет назад. Тем не менее, несмотря на исследования, указывающие, что Вселенная замкнутая, многие учёные считают, что совокупность и весомость ранее полученных доказательств всё равно указывает на то, что она плоская. Данные телескопа Planck, по мнению учёных, являются статистической флуктуацией. Возможно, это вызвано какой-то небольшой неточностью в анализе данных или, может быть, это просто шумовые флуктуации или случайность. Но в любом случае, пока нет никаких оснований серьёзно относиться к тому, что наша Вселенная и пространство замкнуто. #космос Бонус: https://youtu.be/PkTvPOZnX74?si=bh5IX2rWR1qgBFnU