Пример упрощенного расчета металлической перемычки.

Расчет состоит из нескольких этапов. Сначала определяется нагрузка, действующая на перемычку. Зная нагрузку, можно определить максимальный изгибающий момент, действующий на поперечное сечение перемычки, а зная максимальный изгибающий момент, можно подобрать сечение перемычки.
1. Определение нагрузок на 1 погонный метр перемычки:
1.1 От веса кладки:
q1 = p х b х h,
где p в кг/м3 - плотность материала, из которого выкладывается перегородка, в том числе кладочного раствора и штукатурки. Плотность цементного раствора на обычном кварцевом песке - до 2200, что теоретически нужно учитывать при работе с пустотелым кирпичом, гипсовыми блоками и блоками из легких бетонов, но чтобы не заморачиваться с определением доли раствора в кладке, можно просто умножить плотность материала на 1.1 или принять максимальное из нижеприведенных.
Для справки:
Плотность полнотелого кирпича 1600 - 1900
Плотность пустотелого кирпича 1000 - 1450
Плотность блоков из пенобетона, газобетона, ячеистого бетона 300- 1600
Плотность гипсовых блоков 900 -1200
Например:
если стена или перегородка над перемычкой будет выкладываться из пустотелого кирпича, то можно принять значение p =1500
Для гипсовых блоков p =1200
Для блоков из легкого бетона - в зависимости от плотности бетона. Чтобы определить эту самую плотность, нужно взвесить 1 блок (или попытаться приблизительно определить вес блока, просто подняв его), а потом разделить вес на высоту, ширину и толщину блока. Например, если блок весит 20 кг и имеет размеры 0.3х0.6х0.1 м, то плотность блока будет 20/ (0.3х0.6х0.1) = 1111 кг/м3. Таким же образом можно определить и плотность кирпича.
Во всех остальных случаях (особенно в том случае, если Вы не знаете плотность материала и не можете определить его плотность) p =1900
b - толщина стены или перегородки в метрах, например для кирпичной перегородки в полкирпича следует принимать = 0.15 м, чтобы учесть слой штукатурки.
h - высота кладки над перемычкой, для кирпичной стены или перегородки с учетом кирпичей, которые будут укладываться на уголок, если перемычка будет из уголков.
Для проема шириной 1.0 м для кирпичной перегородки толщиной в полкирпича нагрузка q1 = 1900 х 0.15 х 0.5 х 1 = 142.5 кг/м
Примечание: Здесь приводятся нагрузки именно для перегородок, при расчете перемычек для несущих стен нужно также учитывать нагрузку от плит или балок перекрытия. Такой расчет чуть более сложный и потому изложен отдельно.
1.2. От собственного веса металлической перемычки:
q2 = n х P,
где n - количество уголков, швеллеров или других профилей,
P - собственный вес 1 погонного метра уголка или швеллера, определяемый по сортаменту, тут есть небольшая закавыка, ибо как можно знать вес прокатного профиля, если его сечение только определяется, но как правило для металлических перемычек вес перемычки не превышает 1-2 % от веса стены или перегородки над перемычкой, а потому этот вес можно учесть поправочным коэффициентом 1.1, учитывающим все неучтенные моменты. Если Вы в чем-то сомневаетесь можно принять значение коэффициента равным 1.2 и даже 1.5
Итак погонная расчетная нагрузка на перемычку составляет:
q = 1.1 х Р
Для проема шириной 1.0 м для кирпичной перегородки толщиной в полкирпича полная расчетная нагрузка q = 1,1 х 142.5 = 157 кг/м
2. Подбор сечения.
2.1. Максимальный изгибающий момент для балки лежащей на двух опорах, а в нашем случае перемычки, будет посредине балки:
Мmax = (q х l2) / 8
Примечание: если концы профилей будут опираться на простенки более чем на l/3, то балку можно рассматривать не как лежащую на двух опорах, а как защемленную с двух сторон, в этом случае максимальный изгибающий момент будет на опорах: Мmax = (q х l2) / 12
Для проема шириной 1.0 м для кирпичной перегородки толщиной в полкирпича Мmax = (157 х 12)/ 8 = 19.6 кг.м
2.2 Требуемый момент сопротивления:
Wтреб = Мmax / Ry
где Ry - расчетное сопротивление стали. Ry = 2100 кгс/ см2 (210 МПа)
Примечание: Вообще-то расчетное сопротивление зависит от класса прочности стали и может достигать значения 4400, но лучше принимать 2100, как наиболее распространенное.
Для проема шириной 1.0 м для кирпичной перегородки толщиной в полкирпича Wтреб = (19.6 х 100)/ 2100 = 0.933 см3
2.3. Полученное значение нужно разделить на количество уголков, швеллеров или других профилей, которые будут использоваться при устройстве перемычки. По конструктивным соображениям лучше использовать несколько профилей, для кирпичных перегородок как минимум 2.
Для проема шириной 1.0 м для кирпичной перегородки толщиной в полкирпича при использовании двух профилей Wтреб = 0.933/ 2 = 0.47 см3
2.4. Ну а теперь все просто, смотрим в сортамент, сначала выбираем тип профиля, а затем смотрим, чтобы значение было больше полученного при расчете.
Для проема шириной 1.0 м для кирпичной перегородки толщиной в полкирпича достаточно 2 равнополочных уголков 28 х 28 х 3 мм
(по сортаменту для таких уголков Wz = 0.58 см3), или 2 неравнополочных уголков 30 х 20 х 3 мм (по сортаменту для таких уголков Wz = 0.62 см3) и даже 1 неравнополочного уголка 50 х 32 х 4 (по сортаменту для таких уголков Wy = 1.05 см3 и тут нужно принимать именно по Wy, если уголок будет укладываться широкой стороной на кирпичи).
Ну а дальше все зависит от доступности такого профиля и удобства работы с ним, если в продаже таких профилей нет, или работать с ними неудобно, то принимается любой другой профиль с большим сечением.
Опирать металлические перемычки на стены следует не менее чем на 250 мм, а в сейсмоопасных районах не менее чем на 400-500 мм.
После подбора сечения по максимальному изгибающему моменту желательно рассчитать прогиб балки, для этого даже есть специальная формула:
f = (5 x q x l4) / (384 x E x Iz)
где q - нагрузка на перемычку определенная в п.1
l - ширина проема
E - модуль упругости, для стали Е = 2 х 105 МПа или 2 х 1010 кг/м2
Iz - момент инерции по сортаменту для выбранного профиля, умноженный на 10-8 для перевода в метры (для 2 профилей это значение логично умножается на 2)
Для перемычки из 2 уголков 28х28х3 мм над проемом 1.0 м в перегородке в полкирпича прогиб f = (5 x 157 x 14) / (384 x 2 x 1010 х 2 x 1.16 х 10-8) = 0.0088 м или 9 мм
Как видно из вышеприведенного расчета, из конструктивных соображений, чтобы потом было удобнее ставить дверь (да и опирать кирпич будет удобнее) лучше принять уголок 40х40х3 или любой другой большего сечения. Для сорокового уголка прогиб будет около 2.5 мм. Таким образом перемычка, подобранная по прогибу, будет иметь достаточно хороший запас по прочности и проверки на устойчивость не потребуется.
Если проводить более точный и соответственно более сложный расчет, то нагрузка на перемычку будет немного меньше и соответственно можно использовать профиля меньшего сечения. Если нужно сделать 2-3 перемычки, то с более сложным расчетом не стоит и возиться, экономия денег от этого будет небольшая, ну а если перемычек нужно сделать много, тогда посмотрите расчет металлической перемычки для несущих стен и перегородок.