Прикольная статья о математике.

«Математика — это единственный способ провести самого себя за нос.»— Альберт Эйнштейн
«Математика — это искусство называть разные вещи одинаковыми именами.»— Анри Пуанкаре
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.»— Михаил Ломоносов
Матан (англ. Mathematical Analysis, moon. 解析学, матанализ, матанал, анализ) — самое сильное колдунство на сегодняшний день. Сокращение от названия дисциплины «математический анализ», в корне меняющей представление о мире всех познавших данное учение. Кроме того, на иврите «матана» (מתנה) — это «подарок», что является безусловным знаком кошерности сей науки.
Известно, что адепты абстрактной алгебры могут доказать, что 2+2=1 (в кольце вычетов по модулю 3), обладают сверхъестественными способностями: останавливать и запускать время, заворачивать его в многомерные кольца, сравнивать мощность континуальных безумий; ну и параллельно — всякой хуйнёй типа умножения бесконечности на нули, деления нолей на ноль или бесконечности на бесконечность по правилу Лопиталя (в случае предельных переходов). Это в обычном матане. А в нестандартном анализе есть over 9000 различных видов бесконечностей. Как больших, так и маленьких.
В связи с этим достижения всем известного Чака Норриса меркнут на фоне гиперкосмических способностей матаналистов.
Формально математический анализ — это обширная область математики, в которой явным или неявным образом используется предельный переход. В этой стране отождествляется с интегральным и дифференциальным исчислением (по-английски просто Calculus). Кроме этого, в матан входят такие позитивные и полезные штуки, как гладкие многообразия, теория меры и прочая тантрическая магия. Сами математики всё это называют просто анализом, даже не упоминая приставки «математический». Видимо, считают, что без математики вообще ничего анализировать нельзя.
Что касается интернет-среды и луркопедии в частности, то сокращение в виде «матан» стало собирательным названием, совсем не обязательно обозначающим матанализ, но естественные науки вообще. Фраза «Учи матан!», например, может служить призывом пойти выучить ну хоть что-нибудь.
Как вы могли заметить, многие из вышеперечисленных дисциплин к настоящему матану имеют отношение как таблица умножения к нему же но в сторону усложнения, но мы-то знаем, что для настоящей физики и инженерии матан всё равно нужен.
Матан сегодня
Вообще говоря, сам матан в том виде, в котором его изучают в российских вузах (а именно, теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисления), был достаточно полезной наукой вплоть до конца 19-го века. Потом появилась эта ваша общая топология, которая перевела половину математики на новые рельсы и отправила старый материал на свалку. Поэтому взятие интегралов стало нужно лишь инженерам, к радости которых в 20-ом веке появились компьютеры, а вычислительные задачи стали решать не ручками, а численно (то есть с использованием вычислительной математики).
И хотя матан уже давно не актуален с научной точки зрения, припышс!ётся (sic!) он повсеместно и в этой стране и в буржуляндии, ибо есть основа или предтеча всех вещей, описанных было в заглавии. Не зная матан, заниматься функаном и топологией — дело гиблое.
Таким образом, сейчас профессиональные математики занимаются вообще другими вещами и вычисляют не пределы, а кольца когомологий, а вот прикладники в гробу видали все эти изъебы с карандашом и бумажкой, а умение брать тройные интегралы символьно в настоящее время актуально только для того, чтобы решать матановые капчи.
Альтернативные мнения
Дисклеймер: мнения касаются именно матана, каким его знали в 19-м веке (calculus'а): дифференцирования, символьного интегрирования, вычисления пределов.
Мнение фантазёров: знание сего предмета — это один из скиллов, отличающих человека от обезьяны. Когда киборги обрушатся на человечество войной и компьютеры откажутся решать за человеков интегралы, придётся вновь вспомнить устаревшую дисциплину не очень давно прошедшего 19-го столетия и взять страшный интеграл вручную, чтобы создать адскую машину, которая повергнет киборгов и заставит компьютеры вновь подчиняться нам, чтобы теперь уже навсегда решать интегралы за нас.
Мнение педагогов: чтобы стать сильнее, нужно упражнять мышцы, чтобы стать умнее — мозг. Образование школьное, согласно вышеуказанной логике, можно отменить вовсе, ибо такие вещи, как географические задачи, проверка правописания и простейшие уравнения уж точно можно решать при помощи современного компа и инета. Но вот незадача: люди, не прошедшие школьную программу или плохо её прошедшие по объективным причинам (в основном в сёлах, где школ нет), — просто-таки сказочные дебилы, а всё потому, что школьная программа прокачивает мозг. И воспринимать универ как место, где дают знания, которые нужны для работы, — несколько однобоко. Как правило, такие знания приходят на практиках и при написании курсовых-дипломов, а не на общеуниверситетских курсах, которые, тем не менее, желательно не отрывать от реальных задач совсем.
Мнение физиков: есть как минимум одна область, где брать интегралы нужно руками и только руками. Это теоретическая физика, где длинные-предлинные формулы преобразуются именно аналитически. Чтобы убедиться в этом, достаточно копнуть хотя бы начала электродинамики с уравнениями Максвелла. Потому избежать матана в этой сфере не получится, и далеко не факт, что компьютерные мозги помогут, хотя фон-ноймановская архитектура этих ваших счётчиков импульсов запиливалась именно «физиками» для вскидочного просчёта практически не решаемых дифференциальных многообразий вероятностными методами типа Монте-Карло.
В механике сплошных сред многие задачи, практически не разрешимые численно (не хватит разрядности сопроцессора, например) или трудноразрешимые (с плохой точностью после длительного счёта), быстро и точно решаются численно-аналитическими методами. Для применения таких методов матан знать приходится. Наивная надежда на то, что матлаб — самый умный и криво не подсчитает, приводит к тому, что человек порою начинает получать и публиковать неправильные до идиотизма результаты: плохое понимание матана, вычмата и банальной физики полупроводников не позволяет ему увидеть ошибки в расчётах.
Мнение экономистов: не просто нужен, а критически важен, если это тру-экономист, а не офисный манагер-недоучка (это в ГСМ, ага). Нужно хотя бы понимать основы статистики, в свою очередь замешанной на матане. Ошибочная интерпретация или недобросовестная обработка рядов данных, неверное понимание тренда, приведшего к появлению данной статистической выборки, подслеповатый прогноз финансовых рисков на основе полученной инфы могут повлиять на конкретные микро-, а то и макроэкономические решения, поменять экономическую политику как фирмы, так и государства, а то и энергетический баланс этого вашего перегретого третьего камешка. Чтобы быть Принимающим Решения Хуем, недостаточно знать лишь отличие полудисперсии от дисперсии и ковариации от корреляции, и совсем уж позор тушеваться при необходимости перемножить в уме пару всего-то двузначных чисел. Впрочем, это по-хорошему — на практике же, к примеру, газпромовским сыновьям, зятьям и прочим причастным к голубокровию, а также чуркам на рынке совершенно не обязательно отягощать царственные головушки даже такими пустячными, в общем-то, познаниями[1].
И гуманитариев, хоть их никто и не спрашивал: под прикрытием «тренировки мозгов» матан сейчас навязывают даже полным ГСМ. Поскольку гуманитариям матан не только непонятен, но и не нужен даже в самых зачаточных количествах, его не изучают, а проходят по схеме «сдал и забыл». Считать это тренировкой мозга — это как называть 2 академчаса физры в неделю «спортивной подготовкой» или просмотр японских порномультиков «практикой по японскому языку». А разгадка одна: меньше матана — больше логики (на юрфаках с этим хорошо). Логику во все поля: она и гуманитарному мозгу ближе, и по жизни имеет более прикладной характер.
Воздействие матана на моск
Давно известно, что процент психов среди ведущих учёных-математиков выше, чем среди остального населения. Важное место в процессе срыва крыш занимает как раз матан, особенно в своих высших слоях, напрочь оторванных не то что от таблицы умножения, но и от трёхмерного пространства. Полгодика экзотических топологических пространств — и готов очередной клиент.
Апофеозом глобального математического пиздеца многие считают курс топологии, хотя есть и более извращённые науки. Самое забавное, что топология является одним из самых простых и фундаментальных разделов математики, без которой матан — это просто набор формул. В приличных местах типа НМУ её дают в первом же семестре. Тем не менее, она требует неслабого абстрактного мышления, к которому быдло неспособно в принципе (в отличие от зубрёжки формул и надрачивания на вычислительные задачи). Поэтому после курса общей топологии даже самая устойчивая крыша у 95% населения срывается с креплений и уёбывает в диком ужасе в неизвестном направлении.
Каноническим примером считается академик Фоменко с его «Новой Хронологией». До того, как заняться ею, он долго занимался дифференциальной геометрией.
Матан в России
«Вы когда начали говорить про математику, я сразу вспомнил известную шутку советских времён: урок математики в школе. «Гиви, сколько будет дважды два?» – «А мы продаём или покупаем?».— Крабе
Так как биореактор IRL до сих пор не построен, да и с обычным метаном напряжёнка, то приходится обходиться доморощенными, малоэффективными и медленными методами. Выработка Настоящего Матана может осуществляться только Настоящими Уч0ными, и их выращивание, даже в специально отведенных огороженных заповедниках, занимает много лет. При этом процесс крайне неустойчив: из известных рассадников матана среди школьников выходят не только окончательно свихнувшиеся профессора математики, но и множество самых разнообразных фриков. За много лет изучения матана только малому числу подопытных удается сохранить стремление и волю к победе, остальные предают идеалы и начинают вовсю сверкать своим недосвихнутым моском в самых разнообразных видах деятельности, от креатиффов до поцреотизма.
Высшее математическое образование, окончательно сдвигающее крышу в нужную сторону, теоретически должны были давать на мехмате МГУ. Но так как тамошние преподаватели сами ничего не знают, кроме способов употребления водовки под картофанчик, то систематичности в этом деле уже не было и нет никакой. В особенности доставляет нынешняя звезда мехмата — академик Фоменко (Подробнее: 1, 2).
Вообще, мехмат МГУ это отдельная тема для холиваров. А именно: сравнить математику, которую изучают в ведущих западных университетах (Принстон, MIT, Беркли, Гарвард, etc.) и мехмате. Например, два из шести предметов, считающихся для Гарварда стандартными, в основную программу мехмата не входят, зато туда входит уйма предметов, которые давно устарели и значительного математического интереса не представляют. Справедливости ради, надо заметить, что в МГУ ведется достаточно много спецкурсов и при желании можно составить себе более-менее вменяемую программу и подобрать научрука. Но это требует, конечно, личной инициативы и определенной mathematical maturity. Стандартная же программа отстала от жизни лет на сто.
Наши матаники:
Тифарет
ЕСД (учился, однако, не матану, а журналистике)
Тема Лебедев (аналогично)
Борис Гребенщиков
Алексейка Миллер
Гриша Перельман
Александр Друзь
Интегралы
Интегралы для многих являются символом матана, так как в большинстве вузов на матане адово ебут вычислением интегралов. Большинство преподавателей сами не знают, на кой ляд нужны все эти мозговые изъёбы с интегралами, кроме того что это ниибаццо круто, и все, кто проникся, автоматически зачисляются в категорию небыдла.
Задачи по решению интегралов сто лет в обед алгоритмически разрешимы, а сам алгоритм в той или иной мере встроен во все вменяемые математические софтины, алсо, алгоритм придуман Робертом Ришем в 1968 году.
Сленг
доказательствах основ целых направлений матана используются всякие мутные термины вроде «геометрических соображений» и «будем считать, что», значение которых может резко расходиться с общеупотребляемым смыслом. Вот коротенький словарик часто встречающихся слов и выражений:
содержательный = годный, хороший
вычислительный = негодный для решения P=NP
канонично = православно и общеупотребимо
вообще говоря = в общем случае, вообще говоря, отличном от рассматриваемого
хороший = хороший потому, что вписывается в уникальные условия, нужные для доказательства теоремы
плохой = нормальный
сильное утверждение = утверждение, из которого вытекает много профита (так как из ложного утверждения вытекает абсолютно все, то данное выражение также используется в смысле «вы несете чушь»)
аксиома = часть определения, а вовсе не «утверждение, принимаемое без доказательства»
геометрическая интуиция = озарение, пришедшее от использования веществ
физическая интуиция = озарение, пришедшее от неправильного (инвариантного) использования времени в предыдущем пункте
естественный = очевидный автору, а также вписывающийся в хитрожопую конструкцию естественного преобразования
положим = принять за истину, теперь будет так
дальше всё очевидно = дальше всё очевидно профессору, который доказывал теорему, а вовсе не тебе, анонимус
очевидно, что = профессору лень писать 2 страницы подробного доказательства
легко видеть, что… = для идиотов поясняю, что…
элементарно, тривиально = скорее всего, не решаемо.
На самом деле
На самом деле, матан ничуть не сложней остальных наук, преподаваемых в вузах. Однако матан чаще всего преподается на первом курсе, и дебил, поступивший по блату в универ, вылетает нахуй именно из-за матана, после чего начинает писать в этих ваших интернетах (а также на партах, стенах и досках — если еще пускают в вуз), что матан — пиздец. Да, именно так: поступил в универ по блату, но вот за матан не догадался договориться и проплатить кому надо. Или не обязательно по блату, так как в вузах существуют платные отделения, а туда поступить довольно просто.
Хотя, с другой стороны, матан также является одним из наиболее маразматично преподаваемых предметов. На уровне, пожалуй, всяких основ программирования ЭВМ через фортран. Поэтому практически везде демонические преподаватели по матану абсолютно безжалостно, адово ебут мозг через уши первые 1—2 курса, не удосуживаясь хоть раз пояснить, на кой хрен это нужно в реальной жизни инженера. Что особенно доставляет, так как инженеры в реальности ничего сложнее четырех операций арифметики, взятия кубического корня и функции синуса не используют, а при малейшем намеке на систему диффуров (то есть чуть чаще, чем никогда) сразу бегут в соседний институт, либо используют Маткад. Люди, пережившие это, продолжают с более приятными предметами типа теорвера, теормеха или ТММ (где авторы учебников хоть как-то удосуживаются дать примеры практического использования).
Одним словом, матан, будучи преподаваемым в буквальном смысле через жопу (то есть сначала учат брать интеграл, и только через семестр — объясняют, нахрена вообще эта операция была нужна практически), используется как гарантированное средство раннего отсева клинических дебилов, больше пользы от него практически нет (в том виде, в котором его преподают).
Зачастую матан путают с Computer Science, к которой относится всякая логика, дискретная математика, эффективные алгоритмы и прочая NP-полнота. Но это две большие разницы. Более того, многие математики, например, даже комбинаторику математикой не считают[2], так как она почти не связана с другими областями. Подробнее об этом можно почитать в известном эссе W. T. Gowers’а (филдсовского медалиста) «Two Cultures in Mathematics» («Две культуры в математике»).
С матаном и точными науками связана ещё одна хитрость, идея которой почему-то не всем доступна даже после чтения произведений Станислава Лема на тему матана. Дело в том, что весь матан не более, чем список формальных правил преобразования одних буквочек в другие (сомневающимся совет подумать, с чего бы это вдруг компьютер научился решать уравнения ничего не понимая в их сути?). А это задаёт два свойства матана — сферичность в вакууме и нулевую информацию преобразований (преобразования не приносят новой информации об объекте, который описывается матаном — вся полученная информация уже содержится в объекте — поэтому математика «цепочка тавтологий»). Что из этого следует?
А вот что:
Прав был Ч. Дарвин, когда утверждал: «Математика подобно жернову перемалывает лишь то, что под него засыплют». И чаще всего математическая «засыпка» представляет собой различные совокупности чисел, а содержание собственно математики — их перемалывание, то есть такие операции, которые меняют форму, не меняя существа. Если ясно понять это, эффективность математики в естественных науках перестанет быть загадкой: ведь обработка чисел не привносит в них ничего нового, и если они соответствуют физической реальности, то и все, полученное из них с помощью умозрительных операций, тоже соответствует действительности, Таким образом, все «секреты» и «тайны» сосредоточены там, где непрерывные, континуальные физические величины превращаются в ряды чисел. А это происходит не тогда, когда вычисляют, а тогда, когда измеряют, то есть «экспериментально с помощью меры сравнивают данную величину с другой, однородной с нею величиной, принятой за единицу измерения». Требование однородности играет здесь принципиальную роль, ибо только в пределах одного рода, одного качества возможно суммирование величин.
Нетрудно понять, что именно в единицах измерений и скрыта тайна необычайной эффективности математики в естественных науках, ибо эти единицы представляют собой, образно говоря, «гвозди», которыми математика «приколачивается» к физическим явлениям. И не случайно, что разработкой единиц измерений и их систем занимались самые выдающиеся и проницательные ученые мира.