Несколько слов о нуле (продолжение)

Римские числа, применявшиеся на протяжении средних веков, использовали систему обозначения, аналогичную египетской системе счисления, и обе эти системы основывались на группировании, которое не требовало указания пустого столбца:
(смотрите картинку).
Каждый увеличивающийся разряд - десятки, сотни, тысячи и т.д. - имел отдельный символ, образуя десятичную систему без нуля.
Великий арабский математик восьмого века Ал-Хорезми привнес индийские числа вместе с нулем в исламский мир. Затем прошло еще 400 лет, прежде чем работы Ал-Хорезми (чье имя послужило основой для нашего слова алгоритм) проникли в Европу через арабские поселения в Испании. Его работы были переведены на латинский язык где-то в двенадцатом столетии. Постепенно эта «арабская» числовая система была внедрена в средневековую Европу и начала поддерживать радикальные изменения в западной науке и мысли.
Некоторые монашеские ордены противились принятию такого десятичного представления с нулем, утверждая, в частности, что ноль является умыслом дьявола.
Среди тех, кто отказывался от такой системы, был орден цистерцианцев, мистическая и гностическая философия которых вдохновляла и была основой для строительства готических соборов, космических храмов эры созвездия Рыб. Но купцы приняли арабские числа и ноль, поскольку они позволяли с механической легкостью производить расчеты и записывать количественные данные. Именно тогда благодаря меркантильному порыву ноль пустил корни.
Последствия были грандиозными. Прежде всего, структуре самой арифметики пришлось отказаться от аддитивной основы расчета. Формально сложение одного числа с другим всегда дает сумму, большую любого из складываемых чисел. Это, конечно, сводилось на нет при использовании нуля. Другие законы арифметики также изменились, так что сегодня мы можем проводить указанные ниже операции:
3 + 0 = 3
3 - 0 = 3
03 = 3
30 = 3 x 10
но 3 x 0 = 0
и 3 : 0 = 0 (???)
Здесь логика полностью рушится. Нелогичность этого символа была все же принята из-за удобства, которое он предоставлял для проведения количественных операций. И такое нарушение простой естественной логики арифметической структуры позволило трудной для понимания ментальной логике занять ее место и привлечь в математику целый ряд численных и символьных величин, некоторые из которых не обладают доказуемой концепцией или геометрической формой. Возникнув в шестнадцатом столетии, эти величины включают относительные числа (т.е. отрицательные числа, такие как -3); бесконечные десятичные числа; алгебраические иррациональные числа, такие как кубический корень из 10; трансцендентные иррациональные числа (такие как e, основание логарифмов; эти числа не удовлетворяют ни одному рациональному алгебраическому уравнению); мнимые числа, такие как квадратный корень из -1; комплексные числа (сумма действительного и мнимого числа); а также буквенные числа (буквы, используемые в математических формулах). Открытие нуля позволило числам отображать идеи, которые не имеют формы. Это сигнализирует об изменении определения слова «идея», которое в античности было синонимом слова «форма», а это подразумевает геометрию.
Теологическая мотивация индийской ментальности не позволила ей поместить ноль в начало числовой последовательности. Ноль помещался после 9. В Европе это продолжалось до конца шестнадцатого столетия, до начала Века разума, когда 0 был помещен перед 1, что давало возможность развитию концепции отрицательных чисел.
Ноль стал незаменимым не только в системе математики, от которой зависит наша наука и технология, он неявно начал проникать в нашу философию и теологию, в наш способ рассмотрения природы, в наше отношение к собственной природе и окружающей среде. Мы уже видели, как в Индии принятие нуля ассоциировалось с доктриной, которая отрицала реальность материального мира. Санскритское название нуля «сунья», что означает «пустой», на латыни трансформировалось в «чифра», это слово стало иметь значение нуля или ничего. Не стоит говорить, что концепция «ничто» отличается от «пустой». Также в этот же период в Индии санскритское слово «майа» приобрело новое значение. Первоначально оно означало «способность к делению» или «разделение разума», но в то время данное слово приобрело значение иллюзии или материального аспекта Вселенной, воспринимаемого как иллюзия. Мы можем видеть обратную сторону этого духовного нигилизма в материализме Запада после Индустриальной революции, когда духовный аспект реальности стал рассматриваться как иллюзорный.
«Западная» рациональная ментальность отрицала древнюю и чтимую духовную концепцию Единичности, поскольку вместе с принятием нуля Единичность утратила свое первенство и стала просто количеством среди других количеств. Появление нуля позволяет рассматривать что-либо, расположенное ниже последовательности количественных чисел, в качестве не имеющего значения или нуля, тогда как что-либо вне рамок количественно воспринимаемого диапазона становится экстраполяцией, относимой к слову Бог и считающейся религиозной или суеверной. В результате ноль предоставил западному мышлению основу для развития атеизма или отрицания всего духовного.
С точки зрения мира природы нуля не существует; он является исключительно производимой умом данностью. И все же влияние этого символа было таким значительным, что он вынудил считающуюся эмпирической физику девятнадцатого столетия принять атомную теорию, в которой материя представлялась в виде модели, состоящей из крошечных строительных блоков, маленьких сфер, плавающих в опорожненной до нуля пустоте. Ноль сохраняет свою способность к развитию во взгляде на мир, который имелся в девятнадцатом столетии, посредством идеи о том, что существует разделение между количественным и неколичественным; крайним проявлением этой идеи было то, что все, что не является количественным, не существует или представляет собой ноль. Ядерная физика двадцатого века уже не рассматривает атом как отдельную притягивающуюся и отталкивающуюся частицу, вместо этого она предлагает поле или среду взаимосвязанных, постоянно трансформирующихся энергетических полей частиц и структур. Частицы неотличимы от процесса; причина неотличима от событий. Так и на небесах то, что однажды считалось черным пустым вакуумом с телами, плавающими в нем, теперь считается наполненным веществом-энергией. Между небесным телом и областью, окружающей его, имеется полевой континуум, в котором небесное тело является просто уплотнением. Отучая нас от взгляда на мир, имевшегося в девятнадцатом столетии, сегодняшняя наука - и микрокосмическая и макрокосмическая - демонстрирует нам постоянное колебание между материей и энергией, а также попеременное обращение то к одной, то к другой, подтверждая, что в мире природы нуля нет.
Понятие нуля также оказало влияние на наши психологические представления.
Идеи, такие как неотвратимость смерти и страх перед ней, разделение неба и земли, целый ряд экзистенциональных философий, основанных на отчаянии и абсурдности мира с последующим небытием, - все это в большой степени обязано понятию нуля. Мы рассматривали себя как отдельных индивидуумов, двигающихся в пространстве, отличном от нас, индивидуумов, встречающихся в этом пространстве с другими существами, отдельными и отличными от нас. Но эти концепции сегодня также теряют почву под ногами. Сегодня мы знаем, что существуем группами, определяемыми различными уровнями энергетически сходных свойств, отталкивающихся, обменивающихся или поглощающихся через связанные, трудноуловимые энергетические обмены. И наше бытие продлевает себя за своими пределами посредством различных энергетических полей, соединяясь с более крупными полями. Нам пришлось узнать, что не существует места, где мы можем избавиться от уже использованных вещей, что поток в нашу выгребную яму совсем не нулевой, что нет фабричной трубы или шахты в земле, которая не ведет никуда. Все остается здесь, с нами; циклы роста, использования и разрушения нарушены. Нет бутылки одноразового использования.
С нулем мы с начала эры современной математики имеем концепцию числа, которая вводит в заблуждение с философской точки зрения, концепцию, которая разделяет нашу систему числовых символов и структуру мира природы. С другой стороны, с идеей Единичности, которая управляет древней математикой, такой дихотомии не существует.