Взаимоотношения:

Не в отношениях:
1. Single - один(одна)
Если вы не женаты (замужем) и не с кем не встречаетесь то вы "single".
A: Are you seeing anyone?
B: No, I'm single.
2. Just friends - просто друзья
Представьте что у вас есть друг(подруга). Кто-нибудь спрашивает вас, встречаетесь ли вы с ним(ней). Вы отвечаете:
We're just friends.
3. A platonic relationship - платонические отношения
Способ более формально и красиво сказать о том что вы “просто друзья”:
Our relationship is strictly platonic.
В процессе взаимоотношений:
1. Dating - встречание
Если вы с кем-то встречаетесь вы можете сказать:
We're dating.
2. Boyfriend / Girlfriend - подруга/друг (парень/девушка)
Аналог - Это мой(моя) парень(девушка):
This is my boyfriend. / This is my girlfriend.
3. In a relationship - в взаимоотношениях
Формально про свое встречание вы можете сказать:
I'm in a relationship.
4. Get engaged - помолвка
После некоторого периода встречания вы решили поженится. Когда уже вы все решили вы говорите "Мы обручены(обручились)"
We're engaged.
5. Newlyweds - молодожены
Послесвадебные. Так говорят про тех кто поженились не более двух лет назад:
Back when we were newlyweds, he'd bring home flowers once a week.
6. Happily married - счастливы в браке
После периода молодоженства, вы теперь "a married couple" или "happily married":
I'm happily married, with two kids, a boy and a girl.
7. Partners - партнеры
Некоторые пары имеют серьезные отношения но не женятся. Так же эту фразу употребляют для участников однополых браков:
My partner and I took a trip to Italy last year.