1.

2 ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ
Пусть P будет основной суммой. r - нормой процента за 1год и t -
продолжительность периода времени в годах. Если процент вычисляется
по формуле
I = Prt (1)
и если процент выплачивается в конце периода времени, тогда
выплачиваемые процентные деньги называются простым процентом. В
этом случае норма процента за рассматриваемый период времени равна rt.
Для простого процента норма, как правило, дается для периода
продолжительностью 1 год.
5
Если S обозначает итоговую сумму, тогда
S = P + I (2)
Равенства (1) и (2) называются основными уравнениями простого
процента. Любая задача для простых процентов может быть решена
при помощи этих двух равенств. Следует заметить, что они содержат
пять различных переменных, а именно S, P, I, r и t. Если любые три
заданы (исключая случай задания трех первых одновременно), остальные
две могут быть найдены с помощью (1) и (2). Для удобства можно
добавить еще одно равенство. Если исключить из (1) и (2) переменную I,
получим выражение итоговой суммы S через P, r и t.
S = P(1 + rt) (3)
Так как для простого процента r всегда дается как годовая норма, время
t должно измеряться в годах. Когда время дается в месяцах, t равно
числу месяцев, поделенному на 12. Когда время дается в днях,
используется два различных способа для подсчета t. Чаще используется
деление числа дней на 360. Если t вычисляется таким способом,
полученный процент называется обыкновенным простым процентом.
Второй способ - использовать деление числа дней на 365 (366 в
високосном году). Если t вычисляется таким образом, полученный
процент называется точным простым процентом.
ПРИМЕР 1 Найти простой процент за ссуду 3000 рб на 5 месяцев при
норме 0,07%.
РЕШЕНИЕ Мы имеем P = 3000, r = 0,07 и t = 5/12.
I = Prt = 3000 × 0,07 × (5/12) = 87,5 рб.
ПРИМЕР 2 Найти точный простой процент и итоговую сумму, если
5000 рб даны взаймы на 100 дней при норме 4%.
РЕШЕНИЕ P = 5000, r = 0,04 и t = 100/365
I = 5000 × 0,04 × (100/365) = 54,8 рб
S = 5000 + 54,8 = 5054,8 рб.
6
ПРИМЕР 3 Человеку, который инвестировал 100000 рб, возмещены
101000 рб девяносто днями позже. С какой нормой зарабатывались эти
деньги при обыкновенном простом проценте ?
РЕШЕНИЕ P = 100000, S = 101000 и t = 90/360 = 1/4. Теперь, так как
S = P + I , I = S - P = 101000 - 100000 = 1000. Но I = Prt , поэтому
r = I/(Pt) = 1000/(100000 × (1/4)) = 0,04 = 4%.
ПРИМЕР 4 Через 60 дней после займа Иванов выплатил ровно 10000 рб.
Сколько было занято, если 10000 рб включают основную сумму и
обыкновенный простой процент при 12% ?
РЕШЕНИЕ S = 10000, r = 0,12 и t = 60/360 = 1/6. Подставляя эти
значения в S = P(1 + rt) , получим
10000 = P × (1,02) откуда P = 10000/ 1,02 = 9804 рб.
Для