Оперная певица Вера Александровна Давыдова родилась 17 (30) сентября 1906 года в Нижнем Новгороде в семье землемера и народной учительницы;

младшая из пяти детей.
В раннем детстве была увезена матерью в Хабаровск. В 1910 переехала по месту службы матери в Николаевск-на-Амуре. Первым учителем музыки Веры стал дальний родственник и новый муж матери Михаил Флёров. В 1912 году поступила в женскую школу, брала уроки фортепиано; впервые вышла на сцену в концерте по случаю 100-летия Бородинского сражения — пела соло в песнях «Бородино» на слова М. Ю. Лермонтова и «Душечки-девицы» А. С. Даргомыжского.
Во время Гражданской войны Давыдовых и Флёрова взяли с собой отступавшие анархисты. После освобождения партизанами беженцы с трудом добрались до Благовещенска, где уже установилась советская власть. Вера продолжила учёбу, занималась с пианисткой Л. В. Куксинской, по её протекции стала солисткой в хоре местного кафедрального собора под руководством регента И. И. Райского. Занималась вокалом с И. П. Ахматовым, учеником И. П. Прянишникова. В 1922 году вступила в оперное товарищество. Первые партии — няня в «Евгении Онегине» и Флора в «Травиате».
В 1924 году по совету гастролировавшего в Благовещенске А. М. Лабинского уехала в Петроград к брату Константину, занимавшемуся частным образом у Е. В. Девос-Соболевой, по классу которой в 1930 году Вера окончила Ленинградскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского Корсакова. Занималась в оперной студии под руководством И. Ершова.
Во время учёбы вышла замуж за Д.С. Мчедлидзе (1904—1984) — советский певец, режиссёр, педагог, народный артист Грузинской ССР (1954). С 1933—1950 — солист Большого театра СССР, с 1950—1952 — заведующий оперной труппой и репертуарной частью.
В 1929 году дебютировала в Ленинградском театре оперы и балета имени С. М. Кирова. Участвовала в концертном исполнении «Парсифаля» Р. Вагнера (партия «Голос с неба») под управлением гастролировавшего О. Клемперера.
В 1932—1956 годах солистка Большого театра.
В 1941—1943 пела в Тбилисской опере, выезжала с концертами в Азербайджан, Армению, на Черноморье. Выступала перед пограничниками, в госпиталях. Дала сольный концерт, сбор от которого передала в Фонд обороны.
В 1946 удостоена Сталинской премии I степени за уникальный цикл из семи концертов «История развития русского романса».
С 1959 года преподаватель Тбилисской государственной консерватории (с 1964 года — профессор).
Оперная певица, народная артистка СССР, Маквала Филимоновна Касрашвили, была ее ученицей.
Умерла Вера Давыдова 19 февраля 1993 года.