Михаил Михайлович Яншин родился (20 октября) 2 ноября 1902 года в городе Юхнов Смоленской губернии, но с детства жил в Москве.

Его родители, очень любившие музыку и театр, приобщили к искусству и Мишу. В школе он участвовал в струнном оркестре и в драмкружке. В 1922 году Яншин поступил в школу Второй студии МХАТ, где, будучи студентом, уже принимал участие в массовых сценах различных спектаклей и в концертных программах. В 1924 году, после окончания студии, Михаил вместе с другими однокурсниками – Н.Хмелевым, Б.Ливановым, Н.Горчаковым и другими – был принят в труппу МХАТа, где и проработал всю жизнь. В первые годы в театре он в основном вводился на эпизоды в спектаклях и участвовал в массовых сценах. Настоящий успех пришел к молодому артисту после «Дней Турбиных» по М.Булгакову. Сам Станиславский высоко оценил его работу. В последующие годы Михаил играл во многих спектаклях – «Женитьба Фигаро», «Мертвые души», «Мольер», «Три сестры», «Чайка», «Школа злословия», «Анна Каренина», «Три толстяка» и многих других.