Вопрос: как следует располагать вагонку на потолке парной по направлению от входа, вдоль или поперек?

Ответ: с точки зрения производства никаких особенных правил здесь нет, делать можно как нравится.
Но расположение вагонки влияет на восприятие размеров помещения. Если она вдоль от двери, то парная будет казаться уходящей длиннее (по отношению к двери). А если она расположена попрек, то будет казаться, что шире. Вот от этого и стоит отталкиваться, выбирая, как ее устанавливать