Натуральный мед- да.

Должен.
Потому что это его естественный процесс. Если мед не кристаллизуется в течение длительного времени- то либо вы купили подделку, либо мед был собран незрелым.
Происходит кристаллизация из-за наличия фруктозы в составе меда. Скорость и степень засахаривания зависит от ряда факторов:
места, температуры хранения, качества и сорта меда.
Если перенести мед из прохладного места в теплое- он засахарится быстрее.