Схема работы теплового двигателя В тепловых двигателях используется следующий цикл. Тепло Q1подводится из нагревателя с температурой t1 к рабочему телу, часть тепла Q2 отводится к холодильнику с температурой t2, t1 > t2. Работа, произведенная тепловым двигателем, равна разности между подведенным и отведенным теплом: A = Q1 − Q2, а КПД η будет равен η = A/Q1. Карно показал, что КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД идеальной тепловой машины, работающей по его циклу с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника ηCarnot = (t1 − t2)/t1. Создание эффективной тепловой машины — это максимальное приближение реального КПД η к идеальному ηCarnot. Сади Карно умер от холеры восемь лет спустя — прежде, чем смог увидеть, как уже в XIX веке его формула эффективности превратилась в теорию классической термодинамики — набор универсальных законов, связывающих температуру, тепло, работу, энергию и энтропию. Классическая термодинамика описывает статистические свойства систем, сводя микропараметры, такие как положения и скорости частиц, к макропараметрам: температуре, давлению и объему. Законы термодинамики оказались применимы не только к паровым машинам, но и к Солнцу, черным дырам, живым существам и всей Вселенной. Это теория настолько простая и общая, что Альберт Эйнштейн считал, что она «никогда не будет свергнута». Однако с самого начала термодинамика занимала исключительно странное положение среди других теорий мироздания. «Если бы физические теории были людьми, термодинамика была бы деревенской ведьмой, — писала несколько лет назад физик Лидия дель Рио. — Другие теории находят ее странной, отличной от остальных, но все приходят к ней за советом и никто не осмеливается ей противоречить». Термодинамика никогда не претендовала на то, чтобы быть универсальным методом анализа окружающего мира, скорее, она путь к эффективному использованию этого мира. Термодинамика рассказывает нам, как максимально использовать ресурсы, такие как горячий газ или намагниченный металл, для достижения конкретных целей, будь то движение поезда или форматирование жесткого диска. Ее универсальность происходит от того, что она не пытается понять микроскопические детали отдельных систем, а только заботится о том, чтобы определить, какие операции легко реализовать в этих системах, а какие трудно. Такой подход может показаться странным для ученых, но им активно пользуются в физике, информатике, экономике, математике и много где еще. Одна из самых странных особенностей теории — это субъективность ее правил. К примеру, газ, состоящий из частиц, в среднем имеющих одинаковую температуру, при ближайшем рассмотрении имеет микроскопические температурные различия. В последние годы появилось революционное понимание термодинамики, объясняющее эту субъективность с помощью квантовой теории информации, которая описывает распространение информации через квантовые системы. Точно так же, как термодинамика первоначально выросла из попыток улучшить паровые двигатели, современная термодинамика описывает работу уже квантовых машин — управляемых наночастиц. Для корректного описания мы вынуждены распространить термодинамику на квантовую область, где такие понятия, как температура и работа, теряют свое обычное значение, а классические законы механики перестают работать. Квантовая термодинамика Зарождение квантовой термодинамики В письме от 1867 года своему коллеге, шотландцу Питеру Тейту, знаменитый физик Джеймс Кларк Максвелл сформулировал знаменитый парадокс, намекающий на связь между термодинамикой и информацией. Парадокс касался второго закона термодинамики — правила, согласно которому энтропия всегда возрастает. Как позже заметил сэр Артур Эддингтон, это правило «занимает главенствующее положение среди законов природы». Согласно второму закону, энергия становится все более неупорядоченной и менее полезной, поскольку она распространяется от горячих тел к холодным и различия в температуре уменьшаются. А как мы помним из открытия Карно, для совершения полезной работы требуются горячее и холодное тело. Огонь гаснет, чашки с утренним кофе остывают, а Вселенная устремляется к состоянию равномерной температуры, известной как тепловая смерть Вселенной. Великий австрийский физик Людвиг Больцман показал, что увеличение энтропии является следствием законов обычной математической статистики: существует гораздо больше способов для равномерного распределения энергии между частицами, чем для локальной ее концентрации. Когда частицы движутся, они естественным образом стремятся к состояниям с более высокой энтропией. Но в письме Максвелла описывался мысленный эксперимент, в котором некое просветленное существо — позднее названное демоном Максвелла — использует свои знания для снижения энтропии и нарушения второго закона. Всемогущий демон знает положение и скорость каждой молекулы в контейнере с газом. Разделяя контейнер на две половинки и открывая и закрывая маленькую дверцу между двумя камерами, демон пропускает только быстрые молекулы в одну сторону и только медленные — в другую. Действия демона делят газ на горячий и холодный, концентрируя его энергию и снижая общую энтропию. Некогда бесполезный газ с некоторой средней температурой теперь можно пустить в ход в тепловой машине. Долгие годы Максвелл и другие задавались вопросом, как закон природы может зависеть от знания или незнания положения и скорости молекул. Если второй закон термодинамики субъективно зависит от этой информации, то как он может быть абсолютной истиной? Связь термодинамики с информацией Столетие спустя американский физик Чарльз Беннетт, опираясь на работы Лео Силарда и Рольфа Ландауэра, разрешил парадокс, формально связав термодинамику с наукой об информации. Беннетт утверждал, что знания демона хранятся в его памяти, а память должна быть очищена, на что требуется работа. В 1961 году Ландауэр подсчитал, что при комнатной температуре компьютеру требуется не менее 2,9 × 10-21 джоулей, чтобы стереть один бит хранимой информации. Другими словами, когда демон разделяет горячие и холодные молекулы, снижая энтропию газа, его сознание потребляет энергию, и общая энтропия системы газ + демон возрастает, не нарушая второй закон термодинамики. Результаты исследования показали, что информация является физической величиной — чем больше у вас информации, тем больше работы вы можете извлечь. Демон Максвелла создает работу из газа с одной температурой, потому что у него гораздо больше информации, чем у обычного наблюдателя. Потребовались еще полвека и расцвет квантовой теории информации — области, зародившейся в погоне за квантовым компьютером, чтобы физики подробно изучили поразительные следствия идеи Беннетта. В течение последнего десятилетия физики предположили, что энергия распространяется от горячих объектов к холодным из-за определенного способа распространения информации между частицами. Согласно квантовой теории, физические свойства частиц вероятностны и частицы могут находиться в суперпозиции состояний. Когда они взаимодействуют, то запутываются, комбинируя вместе распределения вероятностей, описывающих их состояния. Центральным положением квантовой теории является утверждение, что информация никогда не теряется, то есть настоящее состояние Вселенной сохраняет всю информацию о прошлом. Однако со временем, когда частицы взаимодействуют и все больше запутываются, информация об их индивидуальных состояниях перемешивается и распределяется между все большим количеством частиц. Чашка кофе охлаждается до комнатной температуры, потому что при столкновении молекул кофе с молекулами воздуха информация, кодирующая кофейную энергию, просачивается наружу, передается окружающему воздуху и теряется в нем. Однако понимание энтропии как субъективной меры позволяет Вселенной в целом развиваться без потери информации. Даже когда энтропия частей Вселенной, например частиц газа, кофе, читателей N + 1, растет по мере того, как их квантовая информация теряется во Вселенной, глобальная энтропия Вселенной всегда остается нулевой. 15 лет назад люди думали об энтропии как о свойстве термодинамической системы. Сейчас же мы считаем, что энтропия — это не свойство системы, а свойство наблюдателя, описывающего систему. Идея о том, что энергия имеет две формы: бесполезное тепло (о котором мы не знаем ничего) и полезную работу (о которой мы знаем почти все), имела смысл для паровых двигателей. На самом деле между ними существует целый спектр форм — энергия, о которой у нас есть лишь частичная информация. При таком подходе энтропия и термодинамика становятся гораздо менее загадочными. Ренато Реннер, профессор университета ETH, Цюрих Квантовая тепловые двигатели Как же теперь, используя более глубокое понимание квантовой термодинамики, построить тепловую машину? В 2012 году был учрежден технологический Европейский исследовательский центр, посвященный квантовой термодинамике, где в настоящее время работают более 300 ученых и инженеров. Команда центра надеется исследовать законы, управляющие квантовыми переходами в квантовых двигателях и холодильниках, которые когда-нибудь смогут охлаждать компьютеры или использоваться в солнечных панелях, биоинженерии и других приложениях. Уже сейчас исследователи намного лучше, чем раньше, понимают, на что способны квантовые двигатели. Тепловой двигатель — это устройство, использующее квантовое рабочее тело и два резервуара при разных температурах (нагреватель и холодильник) для извлечения работы. Работа — это передача энергии от двигателя к какому-то внешнему механизму без изменения энтропии механизма. С другой стороны, тепло — это обмен энергией между рабочем телом и резервуаром, изменяющий энтропию резервуара. При слабой связи между резервуаром и рабочим телом тепло связано с температурой и может быть выражено как dQ = TdS, где dS — это изменение энтропии резервуaра. В элементарном квантовом тепловом двигателе рабочее тело состоит из одной частицы. Такой двигатель удовлетворяют второму закону и поэтому также ограничен пределом эффективности Карно. Когда рабочее тело приводится в контакт с резервуаром, то в рабочем теле изменяется заселенность энергетических уровней. Определяющим свойством резервуара является его способность довести рабочее тело до заданной температуры независимо от начального состояния тела. В данном случае температура является параметром квантового состояния системы, а не макропараметром, как в классической термодинамике: мы можем говорить о температуре как о заселенности энергетических уровней. В процессе обмена энергией с резервуаром тело обменивается еще и энтропией, поэтому энергетический обмен на этой стадии рассматривается как передача тепла. Для примера рассмотрим квантовый цикл Отто, в котором рабочим телом будет выступать двухуровневая система. В такой системе имеются два энергетических уровня, каждый из которых может быть заселен; пусть энергия основного уровня E1, а возбужденного E2. Цикл Отто состоит из 4 стадий: I. Расстояние между уровнями E1 и E2 увеличивается и становится Δ1 = E1 − E2. II. Происходит контакт с нагревателем, система нагревается, то есть верхний энергетический уровень заселяется и изменяется энтропия рабочего тела. Это взаимодействия продолжается время τ1. III. Происходит сжатие между уровнями E1 и E2, то есть происходит работа над системой, теперь расстояния между уровнями Δ2 = E1 − E2. IV. Тело приводится в контакт с холодильником на время τ2, что дает ему возможность срелаксировать, опустошить верхний уровень. Теперь нижний уровень оказывается полностью заселен. Здесь мы можем ничего не говорить о температуре рабочего тела, имеют значения лишь температуры нагревателя и холодильника. Совершенную работу можно записать как: dW = (p0(τ1) − p1(τ2))(Δ1 − Δ2), (1) где p0(1) — вероятность, что рабочее тело находилось в основном (возбужденном) состоянии. КПД данного квантового четырехтактного двигателя η = 1 − Δ1/Δ2.

Цикл Отто на квантовой двухуровневой системе Например, возможно построить квантовый двигатель, в котором роль рабочего тела играет сверхпроводящий кубит, а в качестве нагревателя и холодильника используются два нормальных резистора с разным сопротивлением. Эти резисторы генерируют шум, обладающий характерной температурой: большой шум — нагреватель, маленький — холодильник. Корректная работа такого двигателя была показана в работе ученых из университета Аалто в Финляндии. В реализации цикла Отто разность между уровнями энергии можно модулировать постоянным магнитным потоком, то есть «сжимать» или «расширять» уровни, а включать взаимодействие с резервуарами отлично получалось короткими микроволновыми сигналами. В 2015 году ученые из Еврейского университета Иерусалима подсчитали, что такие квантовые двигатели могут превзойти классические аналоги. Эти вероятностные двигатели все еще следуют формуле эффективности Карно в терминах того, сколько работы они могут извлечь из энергии, проходящей между горячими и холодными телами. Но они способны извлекать работу гораздо быстрее. Двигатель, сделанный из одного иона, был экспериментально продемонстрирован и представлен в 2016 году, хотя он не использовал квантовые эффекты для усиления мощности. Недавно мы писали о том, что был построен квантовый тепловой двигатель на основе ядерного магнитного резонанса, чей КПД был очень близок к идеальному ηCarnot. Квантовые тепловые машины можно использовать также для того, чтоб охлаждать как большие, так и микроскопически системы, такие как кубиты в квантовом компьютере. Охладить микросистему значит уменьшить заселенности на возбужденных уровнях, уменьшить энтропию. Это можно сделать через те же термодинамические циклы, включающие в себя нагреватель и холодильник, но запущенные в обратном направлении. В марте 2017 года была опубликована статья, в которой с помощью квантовой теории информации выводился третий закон термодинамики — утверждение о невозможности достижения абсолютной нулевой температуры. Авторы статьи показали, что ограничение скорости охлаждения, препятствующее достижению абсолютного нуля, возникает из ограничения на то, как быстро информация может быть выкачана из частиц в объекте конечного размера. Ограничение на скорость имеет прямое отношение к охлаждающим способностям квантовых холодильников. Будущее квантовых двигателей Скоро нас ждет расцвет квантовых технологий, и тогда квантовые тепловые машины могут сильно помочь. Использовать кухонный холодильник для охлаждения микросистем не получится из-за его беспорядочной работы — в среднем температура в нем низкая, но локально она может достигать недопустимых значений. Из-за тесной связи квантовой термодинамики с информацией мы в силах использовать наши знания (информацию) для совершения локальной работы — например, реализовать квантового демона Максвелла, используя многоуровневые системы, для охлаждения (очищения состояния) кубитов в квантовом компьютере. Что касается квантовых двигателей большего масштаба, то утверждать, что такой двигатель придет на смену двигателю внутреннего сгорания, еще рано. Пока двигатели, состоящие из одного атома, имеют слишком низкую эффективность. Однако интуитивно понятно, что при использовании макроскопической системы с множеством степеней свободы, мы сумеем извлечь лишь малую часть полезной работы, ведь такой системой можно управлять только в среднем. В концепции квантовых двигателей появляется возможность управлять системами более эффективно. На данный момент в науке о наноразмерных тепловых машинах есть множество как теоретических, так и инженерных вопросов. Например, большой проблемой являются квантовые флуктуации, способные создавать «квантовое трение», привнося лишнюю энтропию и уменьшая эффективность двигателя. Сейчас физики и инженеры активно работают над оптимальным контролем квантового рабочего тела и созданием нанонагревателя и нанохолодильника. Рано или поздно квантовая физика поможет нам создать новый класс полезных устройств. Михаил Перельштейн N+1 https://alexandr-palkin.livejournal.com/9015284.html