Основан в 895-—906 годах сюзереном Сюника Ашотом и его женой Шушан, а также князем Гегаркуника Григором Супаном II и князем Балка Дзагиком.

В X веке в обители проживало около тысячи человек. В XIII веке монастырь собирал налоги с 680 окрестных деревень.
Монастырь представлял собой один из важнейших центров науки и просвещения средневековой Армении. В 1373 году Ованесом Воротнеци в обители был основан Татевский университет, в течение полувека остававшийся единственным действующим университетом Восточной Армении. При университете развивалась татевская школа миниатюры . В 1435 году обитель была сожжена конницей Шахруха, младшего сына и преемника Тимура.
27 апреля 1921 года на съезде в монастыре была провозглашена дашнакская Республика Горная Армения. Монастырь сильно пострадал от землетрясения в 1931 году .
Есть две версии происхождения названия обители. Согласно одной из них, «Татев» переводится с армянского как «Даст крылья» . Поговаривают, что, завершив работу, мастер-строитель встал на край ущелья, перекрестился, произнёс: «Огни, Сурб, та тэв» («Да ниспошлет Святой Дух крылья!»), — и бросился в бездну. Выросли у мастера крылья, он улетел, а построенный им монастырь назвали Татев. Вторая версия связана с именем святого Евстатеоса (Евстафия), ученика апостола Фаддея, проповедовавшего христианство в Армении. В этих местах миссионер принял мученическую смерть, а в IV веке над его могилой был возведён храм, который освятил Григор Лусаворич (святой Григорий Просветитель). Руины храма сохранились за крепостными стенами, неподалёку от входа в обитель.