Зерна на шахматной доске

Существует математическая задача, демонстрирующая силу роста по экспоненте. Согласно легенде, изобретатель шахмат воспользовался благодарностью правителя страны. Он попросил за каждую следующую клетку доски вдвое больше зерна, чем за предыдущую, начиная с одного. Император охотно согласился, толком не подсчитывая награду, и даже слегка обиделся на мудреца за такую незначительную просьбу.
Когда казначей не смог за несколько дней подсчитать количество зерна, правитель вызвал его к себе. Счетовод заверил императора, что государство выплатить такую сумму не в состоянии.
И действительно, сумма всех зернышек составит 18 с половиной квинтиллионов. Кажется, что мы, как и счетовод императора, не сможем сосчитать такую сумму без калькулятора.
Стоит просто рассчитать, что 210 = 1024. Будем считать, что это приблизительно 1000. Умножим 210 на себя шесть раз и получим 260. Это около 1000 в шестой степени или 1018, также известное как квинтиллион. Осталось только умножить его на 24 (16), чтобы получить искомое 264. Таким образом, очень приблизительный, но быстрый ответ будет 16 квинтиллионов.
На самом деле, чуть больше, т.к. 1024 на 2.4% больше 1000. Мы используем это приближение 6 раз, и поэтому ответ должен быть чуть более, чем на 12% больше. Это добавляет еще 2 квинтиллиона. Поэтому более точно будет 18 квинтиллионов.
Интересно, что такое количество пшеницы не было собрано всем миром за всю историю человечества. Так что по долгу император точно не рассчитался.
#amakids #амакидс #интересное #задачи #рассчет #шахматы #легенда #счет #решение #долг