Студент может быть отчислен из вуза по разным причинам – собственное желание и неуспеваемость.

Восстановиться можно в обоих случаях, но особенности этой процедуры будут различаться. О тонкостях рассказывает юрист:
http://www.aif.ru/society/education/v_kakoy_srok_i_kak_mozhno_vosstanovitsya_v_vuze