Au Danemark en 1962, des agents américains organisent l’évasion d’un haut fonctionnaire soviétique, de son épouse et de sa fille. Les Américains veulent obtenir des renseignements sur les activités des Soviétiques à Cuba et apprennent que l'Union soviétique a l'intention d'y livrer des missiles (cela arriva effectivement lors de la crise des missiles de Cuba).
Nordstrom (John Forsythe), un agent de la CIA, retrouve son collègue français, André Devereaux (Frederick Stafford), qui est accompagné de son épouse, Nicole (Dany Robin), de sa fille, Michèle (Claude Jade) et de son gendre, François Picard (Michel Subor), qui sont en voyage de noces. La rencontre familiale à New York est bloquée par l'action d'André et d'un Martiniquais (Roscoe Lee Browne) à l'hôtel, où sont descendus les diplomates cubains qui venaient assister à une session de l'ONU.
Nicole reproche à son mari d'avoir une maîtresse cubaine, Juanita (Karin Dor), qu'il retrouvera à La Havane. Elle est la maîtresse de Rico Parra (John Vernon), collaborateur de Fidel Castro, qui finit par démasquer et tuer Juanita. À son retour, André apprend que certains Français font partie de l'organisation pro-soviétique « Opale » (« Topaz » dans la version originale). Leur chef est surnommé « Colombine », et l'économiste Henri Jarré (Philippe Noiret) en ferait partie.