Родился в 1985 году, в Москве. Стал третьим ребёнком в семье, братьям было 13 и 15 лет. Мать — баскетболистка Татьяна Овечкина, защитник сборной СССР. В составе сборной стала двукратной олимпийской чемпионкой, чемпионкой мира, шестикратной чемпионкой Европы. Отец, Михаил, — футболист, выступал за столичное «Динамо». «Мой отец был спортсменом, моя мать была великим спортсменом, так как же я мог не стать спортсменом?» — говорил Александр.
По рассказам Татьяны Овечкиной, интерес к хоккею стал проявляться у Александра с самого детства. В возрасте двух лет он, гуляя с матерью по магазину игрушек, увидел хоккейную форму, которая настолько понравилась мальчику, что он не уходил от витрины, пока хоккейный комплект не был куплен. В 8 лет начал заниматься в хоккейной секции. В неё Александра привёл один из его старших братьев, Сергей. Родители были против увлечения сына хоккеем, считая этот вид спорта слишком травмоопасным. Также из-за высокой занятости они часто оказывались не в состоянии проводить сына до катка. Вскоре Александру и вовсе пришлось бросить занятия. Вернуть ребёнка в секцию родителей уговорил один из тренеров, разглядевший в Овечкине талант, и Сергей, видевший любовь брата к хоккею и поддерживающий его в этом начинании.
Любимыми командами Овечкина были «Питтсбург», который в начале 1990-х находился на подъёме, и московское «Динамо» (родители Александра выступали за команды, находящиеся в системе этого клуба). Кумирами детства Овечкина были многолетний лидер «Питтсбурга» Марио Лемьё и Александр Мальцев, легендарный игрок «Динамо» и сборной СССР.
Когда Александру было 10 лет, в автомобильной аварии погиб его старший брат, Сергей, которому было 25. Именно Сергей привёл Александра в хоккей и поддерживал на первых порах. Мальчик тяжело переживал смерть брата. По словам друга Овечкина, хоккеиста Ильи Никулина, Александр был очень близок со своим братом и никогда не затрагивает тему его смерти в разговорах.
Вскоре Овечкин был приглашён в хоккейную школу московского «Динамо». В основном Александр работал над силовым катанием и техникой кистевого броска. Во всех детских командах «Динамо» он был одним из младших, но всегда лучшим игроком. В возрасте 12 лет он побил рекорд Павла Буре, забив 59 шайб в чемпионате Москвы. В 2000 году Александра перевели во взрослую команду.