Родился 25 июля 1893 года по новому стилю в хуторе Рощинском в семье Антона Ивановича Кочубея, потомка казачества Приднепровья и Екатерины Поликарповны, уроженки станицы Воровсколесской (ныне Андроповский район).
В 1912 году, как и многие земляки, Кочубеи переехали на дополнительный земельный надел в Кавказский отдел Кубанской области в станицу Александро-Невскую. Там его женили на Агриппине Ивановне Семенцовой, дочери зажиточного крестьянина.
2 января 1914 года у них родилась дочь, Татьяна. Правда, её появления на свет он не увидел - осенью 1913 года был призван на действительную военную службу.

Служил в Персии, в кавалерии. За доблестную отвагу, храбрость и смелость старший урядник Кочубей награждён Георгиевскими крестами.
1917 год. Великая Октябрьская Социалистическая революция... Кочубей возвращается в станицу Александро-Невскую.
В начале 1918 года организовал из казаков-единомышленников отряд, ставший грозой контрреволюции. Его лихие конники громили отборные белогвардейские части под командованием опытных царских генералов Деникина, Покровского, Шкуро, Улагая.
С июня 1918 года- командир конного полка, с осени — командует 3-ей Кубанской кавалерийской бригадой 11-й армии.
В начале 1919 года, прикрывая отход армии на Астрахань, бригада Кочубея участвовала в освобождении Георгиевска, понесла большие потери и была расформирована. Он сам попытался пробраться в Прикумье, но заболел тифом, был схвачен в плен.
Белогвардейское командование хотело переманить Ивана Антоновича на свою сторону, ведь авторитет и популярность Кочубея в народе были очень высоки. Сам Деникин поддержал инициативу, предложив комбригу не просто помилование, но и офицерский чин.
Ни льстивые речи, ни заманчивые предложения – принять дивизию в чине полковника, ни угрозы, не поколебали ни на единый миг изуродованного зверскими побоями, истощённого болезнями солдата Революции, верного сына своего народа - Ивана Антоновича Кочубея.
Белогвардейские палачи поняли - этого человека сломить нельзя ничем.
Его приговорили к смертной казни через повешение. Судьба как будто давала ему еще один шанс — во время казни оборвалась веревка. Ругающегося последними словами Кочубея, повесили вторично. Так завершил свой земной путь красный командир.

В знак признания заслуг И. А. Кочубея на месте казни ему установлен памятник.
Именем Кочубея назван хутор близ партизанского села Величаевского.

Вечная Слава и Память большевику товарищу Кочубею Ивану Антоновичу!
Слава борцам, погибшим за дело Великой Октябрьской Социалистической Революции!