Медведь, мёд вед - ведает медом, т.е. знает что с ним делать. Слово раскладывается так же, как уже известное нам слово Ведьма (ведающая мать), которое указывает на мудрую образованную женщину, а не горбатую бабульку с прыщем на носу, но про это в другой раз так же, как и про логово медведя, которое должно быть медвед-логой, а не берлогой.
Медицина - от слова мед, про лечебные свойства которого и сейчас многим известно. Намажешься медом, пропаришься в бане и любая простуда отступает.
Лечением раньше занимались лекари, собирали в определенное время определенную травку (не путать с особенной "травкой") и давали больному.
Сейчас лечением занимаются врачи. Врач - от слова врать, тот кто много