Можно ли заменить масло, а фильтр оставить старый?

Ответ однозначен: если вы собираетесь ездить на этом автомобиле, то нельзя. Езда с грязным, забитым фильтром - это все равно, что езда вообще без фильтра, т.к. во всех фильтрах есть предохранительный клапан и, когда фильтр забивается, все масло через него поступает в систему смазки, к вкладышам. Грязное масло, хоть вы его и слили, всегда остается в небольшом количестве на стенках двигателя, в различных "карманах" и, конечно же, в самом масляном фильтре. В этом масле есть твердые частицы (та же сажа, металлическая стружка, вернее, металлическая пыль). Установив новый фильтр, вы отфильтруете весь этот мусор. В противном же случае он (со свежим маслом) через предохранительный клапан забитого старого фильтра попадет на вкладыши и там внедрится в материал алюминиевого вкладыша. Знаете ли вы, что камни пилят медным диском, в который внедрена алмазная пыль? Так и вкладыши со внедренными в них твердыми включениями (мусором) будут "пилить" шейку коленвала. Кроме того, неизвестно, что получится в результате взаимодействия нового масла с остатками старого в фильтре. Может быть, оно свернется, и полученным "желе" (а его будет граммов двести, не меньше) забьет какой-нибудь канал. Поэтому необходимо при смене масла заменить и фильтр.